{"id":1607,"date":"2020-09-09T11:39:58","date_gmt":"2020-09-09T10:39:58","guid":{"rendered":"http:\/\/logica.dipmat.unisa.it\/lucaspada\/?p=1607"},"modified":"2023-12-27T15:25:47","modified_gmt":"2023-12-27T14:25:47","slug":"corso-di-logica-matematica-2020-21","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/logica.dipmat.unisa.it\/lucaspada\/1607-corso-di-logica-matematica-2020-21\/","title":{"rendered":"Corso di Logica Matematica (2020\/21)"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">News<\/h2>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Descrizione del corso<\/h2>\n\n\n\n<p>\u00c8 richiesta familiarit\u00e0 con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Frequenza<\/h3>\n\n\n\n<p>La frequenza non \u00e8 obbligatoria ma \u00e8 <strong>fortemente consigliata<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Contenuti<\/h3>\n\n\n\n<p>Il corso coprir\u00e0 i seguenti argomenti:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Sintassi della logica proposizionale.<\/li>\n\n\n\n<li>Deduzione naturale per la logica proposizionale.<\/li>\n\n\n\n<li>Semantica della logica proposizionale.<\/li>\n\n\n\n<li>Algebre di Boole.<\/li>\n\n\n\n<li>Teorema di completezza della logica proposizionale.<\/li>\n\n\n\n<li>Sintassi della logica del prim&#8217;ordine.<\/li>\n\n\n\n<li>Semantica della logica del prim&#8217;ordine.<\/li>\n\n\n\n<li>Teoremi di completezza e compattezza per la&nbsp;logica del prim&#8217;ordine.<\/li>\n\n\n\n<li>Limiti dei linguaggi del prim&#8217;ordine.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Pi\u00f9 dettagliatamente,&nbsp;qui sotto saranno elencati i&nbsp;contenuti delle singole lezioni:<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>25\/09\/2020<\/strong> &#8211; Introduzione al corso.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>28\/09\/2020<\/strong> &#8211; Il linguaggio formale. Conseguenza logica, tautologie e soddisfacibilit\u00e0.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>02\/10\/2020<\/strong> &#8211; Completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>05\/10\/2020<\/strong> &#8211; Teorema di compattezza per la logica proposizionale.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>09\/10\/2020<\/strong> &#8211; Un&#8217;applicazione del Teorema di compattezza alla teoria dei grafi. La deduzione naturale.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>12\/10\/2020<\/strong> &#8211; Esempi di deduzioni naturali.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>16\/10\/2020<\/strong> &#8211; Teorie massimalmente coerenti e loro propriet\u00e0. Teorema di completezza per la logica proposizionale.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>19\/10\/2020<\/strong> &#8211; Ordini parziali, ordini reticolari e reticoli.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>23\/10\/2020<\/strong> &#8211; Algebre di Boole e prime propriet\u00e0.<\/li>\n\n\n\n<li><strong><strong>26\/10\/2020<\/strong><\/strong> &#8211; Omomorfismi, congruenze e sottalgebre.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>30\/10\/2020<\/strong> &#8211; Kernel e filtri.  Corrispondenza tra filtri, congruenze e epimorfismi.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>02\/11\/2020<\/strong> &#8211; Filtri generati da un insieme, FIP.  Ultrafiltri e loro prime propriet\u00e0.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>06\/11\/2020<\/strong> &#8211; Esistenza degli ultrafiltri.  Teorema di Stone.  Algebre di Boole liberamente generate.<\/li>\n\n\n\n<li><strong><strong>09\/11\/2020<\/strong> &#8211;<\/strong> Termini booleani. Propriet\u00e0 delle algebre libere.<\/li>\n\n\n\n<li><strong><strong>13\/11\/2020<\/strong> &#8211;<\/strong> Teorema di completezza algebrica.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>16\/11\/2020<\/strong> &#8211; Sintassi della logica del prim&#8217;ordine. Sostituzioni.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>20\/11\/2020<\/strong> &#8211; Semantica della logica del prim&#8217;ordine.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>23\/11\/2020<\/strong> &#8211; Validit\u00e0 e equivalenza logica.  Esempi di formule logicamente valide.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>27\/11\/2020<\/strong> &#8211; Forma normale prenessa.  La deduzione naturale per la logica del prim&#8217;ordine.  Adeguatezza della deduzione naturale.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>30\/11\/2020<\/strong> &#8211; Estensioni conservative e teorie Henkin.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>04\/12\/2020<\/strong> &#8211; Teorema di completezza. Teorema di compattezza.  Teoremi di Lowenheim-Skolem.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>07\/12\/2020<\/strong> &#8211; Ultraprodotti e teorema di compattezza.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>11\/12\/2020<\/strong> &#8211; Il teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti.  Conclusioni<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Materiale del corso<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Testi consigliati:<\/strong>\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica.&nbsp;Bollati Boringhieri 1977.<\/li>\n\n\n\n<li>Dirk van&nbsp;Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.<\/li>\n\n\n\n<li>J. L. Bell,&nbsp;A. B. Slomson.&nbsp;Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li>Dipsense: <a href=\"http:\/\/logica.dipmat.unisa.it\/lucaspada\/wp-content\/uploads\/Dispense-v6.4.pdf\">Ultima versione<\/a>.\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Attenzione:<\/strong>\u00a0le dispense sono in corso di aggiornamento. \u00a0Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti. \u00a0Una lista dei cambiamenti principali sar\u00e0 inclusa nel testo.<\/li>\n\n\n\n<li>Per segnalare errori per piacere inviare un&#8217;email a&nbsp;<a href=\"mailto:luca.spada@gmail.com\">Luca Spada.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Aspetti pratici<\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Docente:&nbsp;<a href=\"mailto:luca.spada@gmail.com\">Luca Spada<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Tutor: <a href=\"http:\/\/www.fisica.unisa.it\/Personal\/Homepage.asp?svannucci\">Sara Vannucci<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/teams.microsoft.com\/l\/channel\/19:cefa1c83996b4cd1b61e3c5753ad866d@thread.tacv2\/General?groupId=f58276b2-27f2-40c6-a5cf-c11f9f8e8f1c\">Link Team<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/elearning.unisa.it\/course\/view.php?id=1712\">Link Moodle<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Crediti\/ore:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Durata: 56 ore (11 settimane).<\/li>\n\n\n\n<li>CFU: 7<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Date\/aule:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Le lezioni cominceranno venerd\u00ec 25 settembre su Microsoft Teams, appena possibile si terranno anche in presenza in modalit\u00e0 <em>mista<\/em>.<\/li>\n\n\n\n<li>Ci sono due lezioni a settimana:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>luned\u00ec dalle 11:15 alle 13:00, <s>aula F3<\/s><strong>  online su Teams.<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>venerd\u00ec dalle 9:00 alle 11:30, <s>aula F6<\/s><strong><strong> online su Teams<\/strong>.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Esercizi\/Esami<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Tutorato:<\/h3>\n\n\n\n<p>Il tutorato si svolge nello stesso Team del corso. Questo \u00e8 il piano degli incontri:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>27 novembre, ore 15:00<\/li>\n\n\n\n<li>4 dicembre, ore 15:00<\/li>\n\n\n\n<li>11 dicembre, ore 9:00<\/li>\n\n\n\n<li>14 dicembre, ore 10:30<\/li>\n\n\n\n<li>18 dicembre, ore 9:00<\/li>\n\n\n\n<li>21 dicembre, ore 11:15<\/li>\n\n\n\n<li>Gli appuntamenti di gennaio sono da definire.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esame:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>L&#8217;esame per questo corso \u00e8 solo orale.&nbsp;<strong>Per sostenere l&#8217;esame contattare il docente.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L\u2019esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso. &nbsp;Lo studente deve dimostrare&nbsp;<em>in primis&nbsp;<\/em>di&nbsp;<strong>conoscere<\/strong> i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire <strong>esempi<\/strong> in maniera indipendente. &nbsp;In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa&nbsp;<strong>usare<\/strong>&nbsp;quei concetti e definizioni e ne conosce le&nbsp;<strong>propriet\u00e0 fondamentali<\/strong>&nbsp;viste durante il corso (teoremi). &nbsp;Solo&nbsp;in caso&nbsp;entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si&nbsp;discuter\u00e0 del&nbsp;<strong>perch\u00e9<\/strong>&nbsp;valgano tali propriet\u00e0&nbsp;(dimostrazioni).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Appelli d&#8217;esame:<\/h3>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Appelli invernali: 7 gennaio 2021 e 8 gennaio 2021 (entrambi a distanza).<\/li>\n\n\n\n<li>Appello <strong>straordinario<\/strong> primaverile:  tra il 7 aprile 2021 e il 30 aprile 2021 (entrambi a distanza).<\/li>\n\n\n\n<li>Appelli estivi:  9 giugno 2021 e  12 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).<\/li>\n\n\n\n<li>Appello autunnale:  3 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).<\/li>\n\n\n\n<li>Un ulteriore appello nel periodo tra l&#8217;8 novembre e il 10 dicembre 2021. <\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Commenti, lamentele, domande<\/strong>: scrivere a&nbsp;<a href=\"mailto:luca.spada@gmail.com\">Luca Spada<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>News Descrizione del corso \u00c8 richiesta familiarit\u00e0 con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi. 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