Nei corsi dei primi anni si incontrano vari tipi di strutture: gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali, etc. Molte tecniche utilizzate per il loro studio si rassomiglano e ci sono teoremi che si ripetono<\/strong> (es. teoremi di isomorfismo) cambiando di poco il linguaggio. <\/p>\n\n\n\n Gruppi, anelli, etc. vengono studiati approfonditamente per la loro importanza storica e perch\u00e9 sono onnipresenti in matematica. Ma ci sono molte altre strutture che sono interessanti per via delle loro applicazioni: reticoli, monoidi, semianelli, etc. A dire il vero ci sono centinaia di strutture algebriche<\/strong> attualmente studiate per via delle loro applicazioni in informatica, fisica, economia, etc.<\/p>\n\n\n\n Ci si pu\u00f2 ragionevolmente domandare se ogni volta che si scopre qualche struttura di interesse bisogna ricominciare tutto da capo o se \u00e8 possibile esportare tecniche e costruzioni da altre strutture simili. O, in maniera molto pi\u00f9 ambiziosa, ci si pu\u00f2 chiedere se esistano teoremi che riguardino TUTTE le strutture<\/strong>, che in qualche modo ne permettano la classificazione<\/strong>, suggeriscano le propriet\u00e0 essenziali<\/strong> da studiare o possano dare immediatamente informazioni cruciali su strutture algebriche che mai incontrate prima. <\/p>\n\n\n\n La risposta a questa domanda \u00e8 estremamente positiva<\/strong>. Da questa domanda si \u00e8 sviluppata la branca della matematica che va sotto il nome di algebra universale. \u00c8 una branca relativamente nuova, con un numero sorprendente di risultati. Il suo studio porta a una visione ampia, matura e profonda dell\u2019algebra. Si riescono a mettere a fuoco chiaramente quali sono gli aspetti che le strutture hanno in comune, quali sono i punti chiave che fanno funzionare le teorie, quali sono le direzioni in cui cercare per ottenere nuovi teoremi.<\/p>\n\n\n\n Una volta fatta questa astrazione, si cominciano a vedere intere classi di strutture come oggetti matematici e se ne studiano le relazioni tra di loro. Questo porta alla definizione di categorie<\/strong> e funtori.<\/strong> Il linguaggio delle categorie permette di far rientrare nello stesso ambito ancora pi\u00f9 strutture matematiche (ad esempio, grafi, insiemi ordinati, spazi topologici, misure di probabilit\u00e0, etc.). Ci\u00f2 permette non solo di esportare tecniche da un settore della matematica all\u2019altro, ma anche di capire formalmente come tutti questi tipi di strutture sono correlati tra loro.<\/p>\n\n\n\n \u00c8 richiesta familiarit\u00e0 con gli argomenti di base di algebra e di logica.<\/p>\n\n\n\n La frequenza non \u00e8 obbligatoria ma \u00e8 fortemente consigliata<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Il corso coprir\u00e0 i seguenti argomenti:<\/p>\n\n\n\n Pi\u00f9 dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:<\/p>\n\n\n\nPrerequisiti<\/h3>\n\n\n\n
Frequenza<\/h3>\n\n\n\n
Contenuti<\/h3>\n\n\n\n
\n
\n
16 ottobre 2023<\/s><\/strong><\/li>\n\n\n\n29 novembre 2023<\/s><\/strong><\/li>\n\n\n\n4 dicembre 2023<\/s><\/strong> <\/li>\n\n\n\nMateriale del corso<\/h2>\n\n\n\n
\n
\n
Aspetti pratici<\/h2>\n\n\n\n