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La matematica vista nei primi anni di studi universitari include la geometria, l\u2019algebra, l\u2019analisi, la combinatoria, la probabilit\u00e0. Nello studiare queste branche della matematica alcune domande sorgono quasi spontanee: cos\u2019\u00e8 in generale la matematica? Cosa \u00e8 un sistema formale? \u00c8 possibile costruire una teoria matematica che contenga tutte le altre? E se s\u00ec, quali sono i suoi assiomi? <\/strong>Quali sono le uniche cose che dobbiamo assumere vere affinch\u00e9 tutto il resto della matematica ne sia una conseguenza?<\/p>\n\n\n\n Queste domande ne fanno scaturire immediatamente altre. Se tutta la matematica pu\u00f2 essere vista come un\u2019unica grandissima teoria. Fin dove arriva questa? Quali sono i suoi limiti? \u00c8 possibile dimostrare tutto ci\u00f2 che \u00e8 vero?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Nel corso degli anni in matematica sono state sviluppare tecniche sempre pi\u00f9 sofisticate, ragionamenti sempre pi\u00f9 complessi e costruzioni sempre pi\u00f9 ardite. Da ci\u00f2 sono nati risultati inaspettati, a volte cos\u00ec tanto da sembrare falsi. Come si pu\u00f2 essere sicuri che alla fine i teoremi dimostrati finora non portino a contraddizione? Esistono delle fondamenta sicure per la matematica?<\/strong> Su cosa fonda la matematica?<\/p>\n\n\n\n Ad esempio, tutti gli studenti di matematica sanno che esistono vari livelli di infinito e che a volte le propriet\u00e0 di questi infiniti sono contro intuitive. Come si pu\u00f2 fare a sapere che questa idea di infinito \u00e8 quella corretta?<\/strong> Come si pu\u00f2 essere sicuri che i ragionamenti portati avanti in teorie matematiche che coinvolgono infinit\u00e0 di numeri, infinit\u00e0 di funzioni, infinit\u00e0 di spazi, alla fine siano corretti?<\/p>\n\n\n\n Molte di queste domande sono state oggetto di approfondita ricerca da parte di un grande matematico del 900: David Hilbert. Egli si chiese se tutto il processo della scoperta di nuove teorie e nuovi teoremi potesse in qualche modo essere meccanizzato<\/strong>. Queste domande portarono Hilbert a cambiare l\u2019idea stessa della matematica per trasformarla in quello che studiamo oggi. Ma, mentre il pi\u00f9 grande matematico del 900 mette in piedi questo enorme programma di ricerca, un giovane viennese di 24 anni distrugge completamente il programma dando risposta a molte delle domande viste prima. \u00c8 sorprendente pensare che le risposte a queste domande possano essere teoremi matematici, piuttosto che speculazioni filosofiche.<\/p>\n\n\n\n In questo corso analizzeremo queste domande, le formalizzeremo e vedremo quali risposte sono state proposte.<\/p>\n\n\n\n La frequenza non \u00e8 obbligatoria ma \u00e8 fortemente consigliata<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Il corso coprir\u00e0 i seguenti argomenti:<\/p>\n\n\n\n Pi\u00f9 dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni.<\/p>\n\n\n\n Le dispense e altro materiale riguardante il corso sar\u00e0 messo a disposizione tramite Teams. Seguire questo link<\/a> per iscriversi.<\/p>\n\n\n\nFrequenza<\/h3>\n\n\n\n
Contenuti<\/h3>\n\n\n\n
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4 dicembre 2023<\/s><\/strong><\/li>\n\n\n\n5 dicembre 2023<\/s><\/strong><\/strong><\/li>\n\n\n\nMateriale del corso<\/h2>\n\n\n\n
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Aspetti pratici<\/h2>\n\n\n\n