\u00c8 richiesta familiarit\u00e0 con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.<\/p>\n
\n- Successioni e serie numeriche.<\/li>\n
- Funzioni reali a una\u00a0variabile: continuit\u00e0, derivate e integrali.<\/li>\n<\/ul>\n
Pi\u00f9 dettagliatamente,\u00a0qui sotto sono\u00a0elencati i\u00a0contenuti delle singole lezioni:<\/p>\n
\n- 14\/09\/2016<\/strong>\u00a0– Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.<\/li>\n
- 15\/09\/2016<\/strong> –\u00a0Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza. Funzioni: iniettivit\u00e0, suriettivit\u00e0,\u00a0biezioni, monotonia. \u00a0Insiemi numerici.<\/li>\n
- 16\/09\/2016<\/strong> – Massimi e minimi. Maggiorante, minorante, estremo superiore e inferiore di un insieme ordinato.<\/li>\n
- 21\/09\/2016<\/strong>\u00a0– San Matteo<\/em>. \u00a0Non c’\u00e8 lezione<\/strong>.<\/li>\n
- 22\/09\/2016<\/strong>\u00a0– Rappresentazione cartesiana. \u00a0Vettori e operazioni tra vettori. \u00a0Spazi vettoriali e sottospazi. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare.*<\/strong><\/li>\n
- 23\/09\/2016<\/strong>\u00a0– Base di uno spazio vettoriale, dimensione.*<\/strong><\/li>\n
- 28\/09\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Teorema di Rouch\u00e9-Capelli in forma vettoriale.*<\/strong> \u00a0Disequazioni algebriche.<\/li>\n
- 29\/09\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Disequazioni\u00a0irrazionali, esponenziali e logaritmiche.<\/li>\n
- 30\/09\/2016<\/strong>\u00a0– Funzioni trigonometriche. Cenni sui numeri complessi.<\/li>\n
- 05\/10\/2016<\/strong>– Forma trigonometrica dei numeri complessi. \u00a0Potenze radici di numeri complessi. \u00a0Dominio di una funzione. Principio di Induzione.<\/li>\n
- 06\/10\/2016<\/strong> – Esercitazione.<\/li>\n
- 07\/10\/2016<\/strong> – Descrizioni analitiche della retta: equazione implicita, esplicita e parametrica. Fascio di rette per un punto.<\/li>\n
- 12\/10\/2016<\/strong>\u00a0– Esercitazione.<\/li>\n
- 13\/10\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Prima prova intermedia.<\/strong><\/li>\n
- 14\/10\/2016<\/strong>\u00a0– Definizione di successione e convergenza di una successione.<\/li>\n
- 19\/10\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Successioni convergenti divergenti e non regolari.<\/li>\n
- 20\/10\/2016<\/strong>\u00a0– Teorema della permanenza del segno e sue conseguenze.<\/li>\n
- 21\/10\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Criteri di confronto per le successioni e limiti notevoli: potenze, radici e trigonometrici.<\/li>\n
- 26\/10\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Successioni monotone e loro propriet\u00e0. Il numero di Nepero e.<\/li>\n
- 26\/10\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Esercitazione.<\/li>\n
- 27\/10\/2016<\/strong>\u00a0– Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy e loro propriet\u00e0. Stima degli errori.<\/li>\n
- 28\/10\/2016<\/strong>\u00a0– Limiti di funzioni.<\/li>\n
- 02\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte.<\/li>\n
- 03\/11\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Funzioni continue, discontinuit\u00e0. \u00a0Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri, esistenza dei valori intermedi.<\/li>\n
- 04\/11\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Teorema di Weierstrass. \u00a0Relazioni tra monotonia e funzioni continue. \u00a0Grafico di una funzione.<\/li>\n
- 09\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Derivate: interpretazione fisica e geometrica.<\/li>\n
- 10\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Formule per le derivate: somma, prodotto e frazione;\u00a0funzione composta, funzione inversa. \u00a0Teorema di Fermat.<\/li>\n
- 11\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Teorema di Rolle e teorema di Lagrange. Esercitazione.<\/li>\n
- 16\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Uso delle derivate per la ricerca di massimi e minimi.<\/li>\n
- 17\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Seconda prova intermedia.<\/strong><\/li>\n
- 18\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Derivate seconde. Criterio di convessit\u00e0. Teorema di de l’H\u00f4pital (senza dimostrazione).<\/li>\n
- 23\/11\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Integrale definito. Idea intuitiva e\u00a0definizione tramite somme integrali inferiori e superiori.<\/li>\n
- 24\/11\/2016<\/strong>\u00a0– Propriet\u00e0 degli integrali definiti. Teorema di Cantor e integrabili delle funzioni continue.<\/li>\n
- 25\/11\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Teorema della media. Integrali indefiniti.<\/li>\n
- 30\/11\/2016<\/strong>\u00a0– \u00a0<\/em>Non c’\u00e8 lezione.<\/strong><\/li>\n
- 01\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Integrali elementari. Scomposizione in somma. \u00a0Integrazione per parti. \u00a0Integrazione per sostituzione.<\/li>\n
- 02\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Calcolo di aree e di volumi di solidi di rotazione. \u00a0Integrali impropri.<\/li>\n
- 07\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Formula di Taylor con resto di Peano, resto integrale e resto \u00a0di Lagrange (quest’ultimo senza dimostrazione).<\/li>\n
- 07\/12\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Integrali di funzioni\u00a0razionali e\u00a0sostituzioni di Eulero.<\/li>\n
- 08\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Festa dell’Immacolata. <\/em>Non c’\u00e8 lezione.<\/strong><\/li>\n
- 09\/12\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0<\/em>Non c’\u00e8 lezione.<\/strong><\/li>\n
- 14\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Introduzione alle serie. \u00a0Criterio di Cauchy e teorema del resto.<\/li>\n
- 15\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Serie geometrica e serie armonica generalizzata. Criterio del confronto e criterio degli infinitesimi.<\/li>\n
- 16\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Criterio della radice. \u00a0Criterio di convergenza per serie a segni alternati. Convergenza assoluta.<\/li>\n
- 21\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Esercitazione.<\/li>\n
- 21\/12\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Esercitazione.<\/li>\n
- 22\/12\/2016<\/strong>\u00a0–\u00a0Terza prova intermedia.<\/strong><\/li>\n
- 23\/12\/2016<\/strong>\u00a0– Esercitazione.<\/li>\n<\/ol>\n
Due lezioni perse verranno recuperate mercoled\u00ec 7 dicembre e mercoled\u00ec 21 dicembre. \u00a0Entrambe in aula E dalle 16:30 alle 18:30.<\/p>\n
La lezione persa per San Matteo verr\u00e0 recuperata mercoled\u00ec 26 ottobre alle 16:30 in Aula E.<\/p>\n
*Gli argomenti di algebra lineare non sono richiesti n\u00e9 all’esame scritto n\u00e9 all’orale.<\/strong><\/p>\nMateriale del corso<\/h2>\n
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\n- Il testo di riferimento principale \u00e8:\u00a0Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. \u00a0Analisi Matematica. Vol<\/em>\u00a01, Liguori Editore.<\/strong><\/li>\n
- Un utile complemento \u00e8 dato dal rispettivo libro di esercitazioni:\u00a0Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. \u00a0Esercitazioni di\u00a0Matematica. Vol<\/em>\u00a01 e 2, Liguori Editore.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n
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Aspetti pratici<\/h2>\n
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