AILA - Associazione Italiana di Logica e sue Applicazioni

Forum sulla didattica della logica

Documenti sulla proposta di riforma delle lauree di formazione di insegnanti della scuola dell'infanzia, primaria e secondaria di primo e secondo grado

• 1.Relazione_generale.doc
• 2.Tirocinio.doc
• 3.Transizione.doc
• 4.Laurea primaria.doc
• Regolamento formazione.doc

Interventi dei soci

Gerla

Credo che in ogni caso sarebbe sbagliato porre la questione "introdurre la logica nelle elementari" intendendo con questo che per fare argomenti specifici (di logica) ci voglia una cultura specifica (di un logico). In effetti penso che se si possono fare ancora delle mosse queste debbano essere verso la "non esclusione" di MAT01 ed il riconoscimento che una cultura matematica, almeno ai primi livelli, non possa essere ingabbiata in tanti MATn separati. La presenza della parola "topologia" probabilmente deriva dalle ricerche di Piaget sull'idea di spazio nei bambini. La parola "probabilità" mi sembra notevolmente giustificata e non mi scandalizza. Non mi meravigliano l'esclusione di logica ed informatica perchè da varie cose che ho letto di Israel credo che tale scelta sia coerente con una sua decisa scelta culturale anti-Turing.

D'Agostino

Il mio suggerimento e' di considerare seriamente la risposta di Israel: la mia impressione, anche sentendo l'aria che tira nelle SSIS, e' che la commissione abbia fatto quanto poteva per riportare la formazione degli insegnanti ad un piano in cui l'aspetto didattico non prevalesse su qello disciplinare, come invece e' spesso accaduto negli ultimi anni all'interno delle SSIS. Sono anche sicura che le pressioni sulla commissione siano state molto forti. Inoltre la porposta attuale, dal punto di vista della formazione matematica di un futuro maestro (ma anche di un futuro insegnante delle medie) e' nettamente migliore dell'esistente, e non mi pare il caso che l'AILA insista nella posizione di difesa ad oltranza della logica come materia a se' stante da insegnare in ogni caso ad un futuro maestro. Questa ovviamente e' la mia personale opinione e forse non e' quella della maggioranza dei soci AILA. Ti volevo anche ringraziare del lavoro che fai per tenerci informati su queste questioni

Ferro

apprezzo molto come stai seguendo questo momento quando sono ormai diffuse le informazioni sul rapporto della commissione Israel che delinea il futuro della formazione iniziale degli insegnanti del sistema scolastico italiano. Apprezzo anche la risposta di Israel che trovo ben motivata, circostanziata e realistica. Credo che davvero la prima priorità sia portare a compimento la riforma proposta, superando tutti gli interessi che le remano contro: la situazione attuale è davvero insostenibile, con ingiustificati privilegi per alcune categorie, che vorrebbero mantenere se non aumentare i loro privilegi, naturalmente a discapito della serietà e qualità. Secondo me, il problema dell'allargamento al SSD Mat01 è legato alla immagine corrente della logica diffusa negli ambienti scolastici, culturali e in particolare matematici, immagine alla cui formazione ha contribuito anche l'AILA. A parte le ridicola idea, diffusa nelle scuole, che sapere la logica è la stessa cosa di saper ragionare, in ambienti culturali e matematici la logica è spesso vista come base del bourbakismo, come pedante sistema assiomatico, formale, rigido, immotivato e avulso dai significati. Il logicismo, che pretendeva che tutta la matematica non fosse altro che una specificazione della logica e il boubakismo, in qualche modo conseguente, (idee a cui fa riferimento anche Israel) giustificano una tale visione. Tra i matematici poi la logica si è conquistata un posto di rispetto per la sua capacità di risolvere profondi problemi matematici. Un esempio di questo punto di vista è documentato dal libro di R.S. Wolf "A Tour through Matematical Logic" che, dopo un primo capitolo di una cinquantina di pagine in cui dà una introduzione veloce ed approssimativa alla logica, in quasi altre trecento pagine sviluppa la teoria degli insiemi assiomatica (fino ad ordinali e cardinali), la teoria della recursione e computabilità (fino alla teoria della complessità), i teoremi di incompletezza di Goedel, la teoria dei modelli (inclusa la saturazione e le teorie complete), teoria degli insiemi contemporanea (inclusa la teoria degli insiemi descrittiva), l'analisi non standard, la matematica costruttiva. Quello di Wolf è solo un tour che vuole far vedere quanto possano essere utili e pervasivi gli strumenti della logica per affrontare problemi matematici. Credo che in questa direzione si siano mossi anche i logici italiani nell'AILA. I loro contributi scientifici ad alto livello matematico hanno accreditato la disciplina come un importante ramo della ricerca matematica cosicché in quasi la metà delle sedi universitarie con matematici in Italia non si obietta alla presenza della ricerca in campo logico. Questo è molto positivo per l'immagine della logica, ma forse un po' limitativo, e motiva un certo sospetto sull'opportunità di allargare la formazione degli insegnanti anche al settore scientifico disciplinare della logica. Noi stessi avremmo da obiettare se per la formazione degli insegnanti si scegliessero temi di geometria algebrica avanzata (ben accettati nel settore MAT03), o di teoria avanzata di una qualche sofisticata struttura algebrica (pure accettati nel settore MAT02), o di particolari distribuzioni probabilistiche (studiate in MAT06). Certo non è questo quello che si richiede per la formazione degli insegnanti, in particolare delle scuole primarie, come neppure certe sofisticate teorie che certi bravi logici saprebbero presentare elegantemente. Per le elementari non si parla di MAT05 (riservata alle secondarie) anche se già nelle primarie si comincia a misurare (certo non ad affrontare equazioni alle derivate parziali). Certo un docente per la formazione degli insegnanti delle scuole primarie che provenga dai settori MAT02 o MAT03 o MAT06 dovrà cogliere quegli aspetti elementari della propria disciplina e saperli far capire adeguatamente in profondità e secondo le esigenze in cui si inserisce il suo insegnamento. Direi che questa capacità per affrontare i temi previsti per la formazione matematica degli insegnati delle scuole primarie dovrebbe essere in possesso di un docente universitario di matematica, qualunque sia il suo settore specifico di ricerca (incluso MAT01). Una facile obiezione a questa osservazione è che, al momento dell'affidamento di un insegnamento di matematica per la formazione degli insegnanti delle scuole primarie, si potrà scegliere anche un docente di altri settori scientifico disciplinari di matematica a cui vengono riconosciute le competenze adeguate per quell'insegnamento, e auspico che un tale criterio sia effettivamente seguito, al di là delle preclusioni corporative del questo è mio e quello è tuo. Ma, dicevo, che è riduttivo vedere la logica solo come un particolare ramo tecnico ed avanzato della matematica, anche se lo è. Pur non accettando una posizione logicista o bourbakista, vedo nella logica una analisi del ruolo del linguaggio sia formale, ma anche di certi aspetti del linguaggio naturale, una opportuna sottolineatura delle differenze tra significati da cogliere e metodi di rappresentazione degli stessi, analisi e sottolineatura indispensabili per capire certi problemi didattici, anche tra i più elementari. I risultati di non categoricità che mostrano la non trasparenza del linguaggio, il conseguente prendere atto delle difficoltà di comunicare le basi delle nozioni più elementari della matematica, la necessità di far cogliere i significati (in particolare dei termini primitivi) al di là delle espressioni linguistiche, l'individuazione di complessità non solo di calcolo, ma anche concettuale, sono tutti temi che la logica (presentata in modo opportuno) permette di approfondire in modo utile anche alla formazione iniziale dei futuri docenti delle scuole primarie. Si dirà che è una visione della logica molto vicina agli studi di fondamenti della matematica, che sono un tema ben diverso dalla logica: certo, ma è la logica che fornisce strumenti potenti allo studio dei fondamenti della matematica, pur non identificandosi con questo studio e non pretendendo di includerlo. La logica implicherà che, se si vuole uscire da certe difficoltà evidenziate proprio dalla logica, bisogna rifarsi ai significati che si vogliono dare a certi termini, per determinare quali proprietà fondamentali cogliere di questi significati, e per poter operare con essi (ed eventualmente arrivare, a tempo debito, ad una scelta di assiomi). Non sto auspicando un insegnamento di logica per la formazione iniziale degli insegnanti delle scuole primarie, ma una competenza nei temi della logica indicati da parte dei docenti che presenteranno la matematica e la didattica della matematica per il loro livello scolare. Credo che i risultati e implicazioni della logica che ho indicato, assieme ai fondamenti della matematica, siano punti fondamentali per la didattica della matematica, molto più di statistiche di successo o insuccesso degli allievi, o analisi cervellotiche che motivino tali risultati, magari basate su idee psico-pedagogiche contrarie alla realtà dei fatti e alla comprensione dei concetti matematici che si vogliono considerare. Qui si aprirebbe tutta una discussione sul settore MAT04, che non mi pare sia opportuno proseguire ora. Ho esposto queste mie idee personali sollecitato dal messaggio di Carlo. Non pretendo che siano condivise da tutti, ma che possano essere utili per una eventuale discussione ed approfondimento. Credo che un tale approfondimento possa essere opportuno nel precisare la posizione e la richiesta dell'AILA rispetto all'inserimento o meno il settore MAT01 nell'elenco dei settori matematici da considerare per la formazione iniziale degli insegnanti delle scuole primarie.

Giuntini - Paoli

Riteniamo che uno degli aspetti piu' controversi della bozza di riforma del corso di laurea in scienze della formazione primaria attualmente in approvazione sia lo stravolgimento dell'insegnamento della matematica delineato nel progetto medesimo. Ci sono almeno tre punti in merito ai quali intenderemmo sollecitare una riflessione da parte della comunita' dei matematici e in particolare dei logici (di origine sia matematica che filosofica): 1) La drastica riduzione dei contenuti caratterizzanti il corso di matematica di base, ridotto a una scolastica trattazione di alcuni argomenti di geometria e algebra (e poco altro). Crediamo fermamente che un tale indirizzo vada contro quanto di buono si sia fatto e si stia facendo, da alcuni decenni, per migliorare l'immagine della matematica e comunicare anche all'esterno gli aspetti piu' affascinanti della disciplina. 2) La riduzione dei settori disciplinari, che colpisce non solo la logica ma anche altri settori (ad esempio analisi) e che pone ai corsi di laurea problemi facilmente immaginabili per la copertura interna degli insegnamenti e l'afferenza dei docenti, con tutte le conseguenze del caso per la continuita' didattica con gli anni precedenti. 3) Infine, e veniamo al caso che ci riguarda piu' da vicino, la scomparsa della logica. Se mai vi e' stato un periodo in cui la logica e' stata sovradimensionata nella didattica della scuola primaria (per qualcuno cio' e' avvenuto negli "anni d'oro" della cosiddetta "insiemistica"), negli anni piu' recenti si e' assistito a una progressiva svalutazione dell'importanza di questa disciplina per la scuola elementare, testimoniata anche dagli ultimi documenti ministeriali (riforme Moratti e Fioroni). In realta', tutti gli studi piu' recenti sullo sviluppo del critical thinking sottolineano non solo che l'educazione al ragionamento logico e' importantissima e fortemente predittiva del futuro successo scolastico e professionale, ma anche che dev'essere portata avanti come parte a se' stante del curricolo, e non delegata al mero esercizio dimostrativo o argomentativo su contenuti di *altre* discipline. La nostra esperienza diretta, sia come docenti di corsi di "Logica e fondamenti di matematica" (nel Cdl in Scienze della formazione primaria), sia come coordinatori scientifici di un progetto contro la dispersione scolastica in alcuni istituti superiori, incentrata proprio sulla logica e sul pensiero critico, ci ha permesso di verificare sul campo quanto tutto cio' sia corretto.

Camerlo

Ho tenuto per vari anni una supplenza a scienze della formazione, sebbene in un ateneo molto particolare (l'Université de le Vallée d'Aoste) dove per i maestri elementari c'erano 14 crediti (due corsi) obbligatori di matematica, più 4 crediti obbligatori di didattica della matematica, più altri crediti di laboratorio (non obbligatori ma fortemente consigliati). Tutti gli argomenti trattati possono essere certamente insegnati da docenti del settore MAT/01.
Nella sua risposta, Israel sposta il problema sui programmi. A mio avviso una presenza esplicita della logica sarebbe auspicabile, ma non credo che sia questo il punto che dobbiamo criticare maggiormente. Ritengo piuttosto essenziale contestare la determinazione dei settori pertinenti. Del resto anche Israel riconosce incidentalmente che MAT/01 è tale.
Io credo -a costo di rischiare una polemica con pochi risultati concreti nell'immediato- che sia importante ribadire con forza la richiesta di includere tutti i settori della matematica come pertinenti per i programmi proposti e non limitarsi a esprimere un rammarico.

Gerla

Mettendo da parte le questioni riguardandi la riforma ed i raggruppamenti, dalla nostra discussione sono emersi alcuni punti.
Contenuti: i connettivi logici, le varibili, i quantificatori ... che giochino un ruolo importante non ci sono dubbi. Naturalmente l'apprendimento tramite l'uso è essenziale e non richiede nessariamente una conoscenza formale. Ma un logico ...
Filosofia della matematica: Un altro aspetto è quello della filosofia della matematica (intesa come riflessione sulla matematica e non come fondamenti). E' certo che avere frequentato questioni di filosofia della matematica è un requisito essenziale per ogni buon insegnante. Naturalmente noi pensiamo che un logico abbia competenze per affrontare tali problematiche anche se si riconosce che non è detto che abbiano l'esclusiva di tali competenze.
Il ruolo del linguaggio: Nell'insegnamento della matematica ad ogni livello si pone il problema del ruolo del linguaggio. Il linguaggio matematico è solo uno strumento per comunicare-registrare le conoscenze matematiche oppure in parte è anche costitutivo delle conoscenze matematiche? Non si tratta di voler fondare la matematica abbracciando il punto di vista formalista di Hilbert. E' certo che l'intuizione dello spazio in un bambino segue strade diverse. Piuttosto si tratta di riconoscere che esistono momenti importanti dell'attività matematica che consistono nella manipolazione delle parole. Quanta della matematica elementare può essere vista come sistema di riscrittura su un linguaggio oggetto e riduzione a forma normale (problem solving su parole) ?

Roversi

Caro Carlo, avendo letto la tua prima lettera e la replica di Israel, in base a quel poco che so, mi pare che la tua sia una risposta costruttiva il cui merito è proporgli un'eventuale confronto futuro. Ciao e grazie.