Corso di Logica Matematica (2022/23)

News

Descrizione del corso

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Sintassi della logica proposizionale.
  • Deduzione naturale per la logica proposizionale.
  • Semantica della logica proposizionale.
  • Algebre di Boole.
  • Teorema di completezza della logica proposizionale.
  • Sintassi della logica del prim’ordine.
  • Semantica della logica del prim’ordine.
  • Teorema di completezza per la logica del prim’ordine.
  • Ultraprodotti.
  • Limiti dei linguaggi del prim’ordine.
  • Teorema di compattezza per la logica del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 26/09/2022 – Introduzione al corso. Il ragionamento logico e le sue regole.
  2. 28/09/2022 – Il linguaggio della logica proposizionale. Tavole di verità.
  3. 03/10/2022 – Conseguenza logica, insiemi soddisfacibili e loro prime proprietà.
  4. 05/10/2022 – Il teorema di compattezza della logica preposizionale e una sua applicazione.
  5. 10/10/2022 – Introduzione alla deduzione naturale.
  6. 12/10/2022 – Derivabilità e insiemi coerenti di formule.
  7. 17/10/2022 – Completezza della logica proposizionale.
  8. 19/10/2022 – Introduzione alle algebre di Boole: ordini parziali e reticolari.
  9. 24/10/2022 – Omomorfismi e sottalgebre.
  10. 26/10/2022 – Filtri e ultrafiltri.
  11. 31/10/2022 – Non ci sarà lezione.
  12. 02/11/2022 – Il teorema di rappresentazione di Stone.
  13. 07/11/2022 – Sintassi della logica del prim’ordine.
  14. 09/11/2022 – Semantica della logica del prim’ordine.
  15. 14/11/2022 – Conseguenza logica, forme normali prenesse, regole di deduzione per i quantificato.
  16. 16/11/2022 – Il teorema di adeguatezza.
  17. 21/11/2022 – Il lemma di esistenza del modello e il teorema di completezza.
  18. 23/11/2022 – Il teorema di Löwenheim-Skolem all’ingiù.
  19. 28/11/2022 – Il teorema di Löwenheim-Skolem all’insù e sue conseguenze.
  20. 30/11/2022 – Ultraprodotti e Teorema di Łoš. Dimostrazione diretta del Teorema di Compattezza.
  21. 05/12/2022 – Algebre di Boole liberamente generate.
  22. 07/12/2022 – Algebre di Lindenbaum-Tarski.
  23. 12/12/2022 – Il teorema di completezza algebrica.
  24. 14/12/2022Tutorato.
  25. 19/12/2022 – (un’ora) Altre applicazioni degli ultrafiltri.

Materiale del corso

  • Testi consigliati:
    • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
    • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
    • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
  • Dispense: Dispense-6.2 (vecchia versione: Dispense-v6.1)
    • Attenzione: le dispense potrebbero subire degli aggiornamenti minori.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
    • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 56 ore (11 settimane).
  • CFU: 7

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno lunedì 26 settembre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • lunedì dalle 11:15 alle 13:45, aula P1.
    • mercoledì dalle 09:15 alle 10:45, aula P1.

Esercizi/Esami

Esame:

  • L’esame per questo corso è solo orale. È possibile sostenere l’esame in qualsiasi momento contattando il docente circa una settimana prima.

L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame

  • 9 gennaio 2023 ore 9:00 aula F6 edificio F2.
  • 15 febbraio 2023 ore 9:00 aula F6 edificio F2.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Logica Matematica (2020/21)

News

Descrizione del corso

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Sintassi della logica proposizionale.
  • Deduzione naturale per la logica proposizionale.
  • Semantica della logica proposizionale.
  • Algebre di Boole.
  • Teorema di completezza della logica proposizionale.
  • Sintassi della logica del prim’ordine.
  • Semantica della logica del prim’ordine.
  • Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
  • Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 25/09/2020 – Introduzione al corso.
  2. 28/09/2020 – Il linguaggio formale. Conseguenza logica, tautologie e soddisfacibilità.
  3. 02/10/2020 – Completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.
  4. 05/10/2020 – Teorema di compattezza per la logica proposizionale.
  5. 09/10/2020 – Un’applicazione del Teorema di compattezza alla teoria dei grafi. La deduzione naturale.
  6. 12/10/2020 – Esempi di deduzioni naturali.
  7. 16/10/2020 – Teorie massimalmente coerenti e loro proprietà. Teorema di completezza per la logica proposizionale.
  8. 19/10/2020 – Ordini parziali, ordini reticolari e reticoli.
  9. 23/10/2020 – Algebre di Boole e prime proprietà.
  10. 26/10/2020 – Omomorfismi, congruenze e sottalgebre.
  11. 30/10/2020 – Kernel e filtri. Corrispondenza tra filtri, congruenze e epimorfismi.
  12. 02/11/2020 – Filtri generati da un insieme, FIP. Ultrafiltri e loro prime proprietà.
  13. 06/11/2020 – Esistenza degli ultrafiltri. Teorema di Stone. Algebre di Boole liberamente generate.
  14. 09/11/2020 Termini booleani. Proprietà delle algebre libere.
  15. 13/11/2020 Teorema di completezza algebrica.
  16. 16/11/2020 – Sintassi della logica del prim’ordine. Sostituzioni.
  17. 20/11/2020 – Semantica della logica del prim’ordine.
  18. 23/11/2020 – Validità e equivalenza logica. Esempi di formule logicamente valide.
  19. 27/11/2020 – Forma normale prenessa. La deduzione naturale per la logica del prim’ordine. Adeguatezza della deduzione naturale.
  20. 30/11/2020 – Estensioni conservative e teorie Henkin.
  21. 04/12/2020 – Teorema di completezza. Teorema di compattezza. Teoremi di Lowenheim-Skolem.
  22. 07/12/2020 – Ultraprodotti e teorema di compattezza.
  23. 11/12/2020 – Il teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti. Conclusioni

Materiale del corso

  • Testi consigliati:
    • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
    • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
    • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
  • Dipsense: Ultima versione.
    • Attenzione: le dispense sono in corso di aggiornamento.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
    • Versioni precedenti: 5.2, 5.1, 5.0, 4.0.
    • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 56 ore (11 settimane).
  • CFU: 7

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno venerdì 25 settembre su Microsoft Teams, appena possibile si terranno anche in presenza in modalità mista.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • lunedì dalle 11:15 alle 13:00, aula F3 online su Teams.
    • venerdì dalle 9:00 alle 11:30, aula F6 online su Teams.

Esercizi/Esami

Tutorato:

Il tutorato si svolge nello stesso Team del corso. Questo è il piano degli incontri:

  • 27 novembre, ore 15:00
  • 4 dicembre, ore 15:00
  • 11 dicembre, ore 9:00
  • 14 dicembre, ore 10:30
  • 18 dicembre, ore 9:00
  • 21 dicembre, ore 11:15
  • Gli appuntamenti di gennaio sono da definire.

Esame:

  • L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Appelli invernali: 7 gennaio 2021 e 8 gennaio 2021 (entrambi a distanza).
  • Appello straordinario primaverile: tra il 7 aprile 2021 e il 30 aprile 2021 (entrambi a distanza).
  • Appelli estivi: 9 giugno 2021 e 12 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).
  • Appello autunnale: 3 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).
  • Un ulteriore appello nel periodo tra l’8 novembre e il 10 dicembre 2021.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada