Corso di Logica Matematica 1 (2018/19)

Aggiornamenti

Pubblicato (più sotto) il calendario aggiornato del tutorato.

Visto l’alto numero di studenti frequentanti a partire da lunedì 8 ottobre le lezioni si terranno in aula P5.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Sintassi della logica proposizionale.
  • Deduzione naturale per la logica proposizionale.
  • Semantica della logica proposizionale.
  • Algebre di Boole.
  • Teorema di completezza della logica proposizionale.
  • Sintassi della logica del prim’ordine.
  • Semantica della logica del prim’ordine.
  • Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
  • Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 1/10/2018 – Introduzione al corso. Sintassi della logica proposizionale, tavole di verità.
  2. 3/10/2018 – Conseguenza logica, completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.
  3. 8/10/2018 – Tautologie fondamentali, teorema di compattezza per la logica proposizionale e una sua applicazione alla teoria dei grafi.
  4. 9/10/2018 – La deduzione naturale
  5. 15/10/2018 – Teorie massimamente coerenti e loro proprietà.
  6. 16/10/2018 – Teorema di completezza per la logica proposizionale.
  7. 22/10/2018 – Algebre di Boole, prime proprietà.
  8. 23/10/2018 – Termini e equazioni nel linguaggio delle algebre di Boole.
  9. 29/10/2018 – Omomorfismi, congruenze, kernel e filtri delle algebre di Boole.
  10. 30/10/2018 – Filtri e ultrafiltri.
  11. 5/11/2018 – Caratterizzazione degli ultrafiltri, teorema di Stone.
  12. 6/11/2018 – Algebre di Boole libere. Le algebre di Lindenbaum-Tarski.

Materiale del corso

  • Testi consigliati:
    • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
    • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
    • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
  • Dispense (ultima versione). (Vecchie versioni: V. 3).
    • Attenzione: le dispense continueranno a essere aggiornate e migliorate.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
    • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 56 ore (11 settimane).
  • CFU: 7

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il primo ottobre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • lunedì dalle 9:00 alle 12:00, aula P5
    • martedì dalle 9:00 alle 11:00, aula P5.

Esercizi/Esami

Tutorato:

Docente: Serafina Lapenta.

Orario:  martedì 14:15 – 16:15 Aula P5.

I prossimi incontri di tutorato si terranno nei seguenti giorni:

  • 6 novembre 2018,
  • 20 novembre 2018,
  • 4 dicembre 2018,
  • 18 dicembre 2018.

Esame:

  • L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

Appelli d’esame:

  • Primo appello invernale
    •  gennaio 2019.
  • Secondo appello invernale
    •  febbraio 2019.
  • Appello straordinario.
    • aprile 2019.
  •  Primo appello estivo.
    •  giugno 2019.
  •  Secondo appello estivo.
    • luglio 2019.
  •  Terzo appello estivo.
    • settembre 2018.
  •  Appello straordinario.
    • novembre 2018.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale (2018/19)

Descrizione del corso

News

  • La lezione di mercoledì 31 ottobre si terrà in Aula M (Edificio E2).
  • Pubblicate le date delle prove intermedie, vedere qui sotto.
  • È stato aggiornato l’orario del tutorato.

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
  • Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  • Successioni in R, limiti.
  • Proprietà delle funzioni continue.
  • Derivate.
  • Integrali definiti e indefiniti.
  • Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 11/09/2018 – Introduzione al corso. Connettivi logici, quantificatori.
  2. 12/09/2018 – Insiemi e operazioni tra di essi. Relazioni e funzioni.
  3. 18/09/2018 – Non ci sarà lezione.
  4. 19/09/2018 – Relazioni d’ordine, inf e sup. Insiemi numerici, assiomatizzazione dei numeri reali.
  5. 25/09/2018 – Prime conseguenze degli assiomi.
  6. 26/09/2018 – Funzioni elementari e loro prime proprietà: funzione lineare, valore assoluto, funzioni potenze e radici ennesime, funzione esponenziale e logaritmica.
  7. 2/10/2018 – Funzioni trigonometriche (sen, cos, tg, cotg, arcsen, arccos,..). Numeri complessi, formula di De Moivre per calcolare radici n-sime di numeri complessi.
  8. 3/10/2018 – Disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, logaritmiche e esponenziali.  Introduzione al concetto di successione.
  9. 9/10/2018 –  Limiti di successioni, prime proprietà.
  10. 10/10/2018 – Successioni limitate, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, limiti notevoli.
  11. 16/10/2018 – Esercitazione.
  12. 17/10/2018 – Esercitazione.
  13. 23/10/2018 – Il numero di Nepero, le successioni definite per ricorrenza, gli ordini di infinito e il criterio del rapporto.
  14. 24/10/2018 – Teorema di Bolzano Weierstrass, successioni di Cauchy.
  15. 30/10/2018 – Definizioni di limite di una funzione. Equivalenze tra di esse.
  16. 31/10/2018 – Prime proprietà dei limiti. Funzioni continue: definizione e teoremi della permanenza del segno, dell’esistenza degli zeri e dei valori intermedi.
  17. 7/11/2018 – Continuità di somma, prodotto, rapporto e composizione di funzioni continue.  Introduzione alle derivate, significato analitico e geometrico della derivata.  Prime proprietà delle derivate.
  18. 8/11/2018 – Derivate di somme, prodotti, rapporti, composizioni e inverse di funzioni reali.  Derivate delle funzioni elementari.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.
  • Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 parte prima e parte seconda, Liguori Editore.
  • Questo formulario sarà consultabile durante gli esami scritti.  Eventuali proposte di integrazione possono essere inviate via email al docente.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 90 ore (15 settimane).
  • CFU: 9

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno l’11 settembre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • martedì dalle 15:45 alle 18:15,
    • mercoledì dalle 12:30 alle 15:00.
  • Il tutorato si tiene tutti i giovedì a partire dal 17 settembre:
    • Gruppo 1: dalle 11:30 alle 14:30 in aula 126
    • Gruppo 2: dalle 14:30 alle 17:30 in aula N.

Esercizi/Esami

Esame:

  • Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
  • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
  • Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
  • All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare il formulario a questo link.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
  • L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Primo appello invernale esame scritto:  metà gennaio 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Secondo appello invernale esame scritto:  metà febbraio 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Primo appello fuori corso esame scritto:
    • esame scritto: aprile 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Secondo appello fuori corso esame scritto:
    • esame scritto: maggio 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Primo appello estivo esame scritto: metà giugno 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Secondo appello estivo esame scritto: metà luglio 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Terzo appello estivoesame scritto: inizio settembre 2019, date da definire.
    • esame orale: date da definire.

Prove intermedie:

Le prove intermedie si terranno:

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

PhD Course, Category Theory (May-June 2018)

Contents of the page

Announcements

Topics of the course

  • Categories, universal properties, functors.
  • Natural transformations, adjoint functors and categorical equivalences.
  • Concrete dualities.
  • Yoneda Lemma.
  • Sheaves and topoi.

Course material

Practicalities

  • Lecturer: Luca Spada
  • Duration of the course: 20 hours.

Preliminary programme

  • Friday 18 May 2018, from 11:00 to 13:00;
  • Monday 21 May 2018, from 9:00 to 11:00;
  • Wednesday 23 May 2018, from 9:00 to 11:00;
  • Friday 25 May 2018, from 9:00 to 11:00;
  • Monday 4 June 2018, from 15:00 to 17:00;
  • Wednesday, June 6, 2018, from 9:00 to 11:00;
  • Friday 8 June 2018, from 9:00 to 11:00;
  • Thursday 21 June 2018, from 9:00 to 11:00;
  • Monday 9 July 2018, from 15:00 to 17:00;
  • Wednesday 11 July 2018, from 9:00 to 11:00;

Comments, complaints, questions: write to Luca Spada

Corso di Logica Matematica 1 (2017/18)

News

Attenzione: su richiesta degli studenti l’Help Teaching è stato spostato a settembre 2018.  Il calendario è disponibile più in basso.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Sintassi della logica proposizionale.
  • Deduzione naturale per la logica proposizionale.
  • Semantica della logica proposizionale.
  • Algebre di Boole.
  • Teorema di completezza della logica proposizionale.
  • Sintassi della logica del prim’ordine.
  • Semantica della logica del prim’ordine.
  • Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
  • Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 4/10/2017 – Introduzione al corso, tavole di verità.
  2. 5/10/2017 – Valutazioni, tautologie, conseguenza logica, equivalenza logica.
  3. 11/10/2017 – Completezza funzionale dei connettivi negazione e congiunzione.  Forme normali congiuntive e disgiuntive. Teorema di compattezza. Un’applicazione ai grafi del teorema di compattezza.
  4. 12/10/2017 – Deduzione naturale.
  5. 18/10/2017 – Teorema di completezza.
  6. 19/10/2017 – Algebre di Boole: definizione e prime proprietà.
  7. 25/10/2017 – Algebre di Boole: omomorfismi, kernel e sottoalgebre.
  8. 26/10/2017 – Algebre di Boole: teorema di omomorfismo, algebre libere.
  9. 1/11/2017 – Non ci sarà lezione.
  10. 2/11/2017 – Non ci sarà lezione.
  11. 8/11/2017 – Algebre di Boole: filtri e filtri massimali.
  12. 9/11/2017 – Teorema di rappresentazione di Stone.
  13. 15/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
  14. 16/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
  15. 22/11/2017 – Introduzione alla logica del primo ordine.
  16. 23/11/2017 – Sintassi e semantica della logica del prim’ordine.  Prime proprietà.
  17. 29/11/2017 – Deduzione naturale al prim’ordine.
  18. 30/11/2017 – Verso la completezza della logica del prim’ordine.
  19. 6/12/2017 Non ci sarà lezione.
  20. 7/12/2017 Non ci sarà lezione.
  21. 13/12/2017 – La completezza della logica del prim’ordine.  Teorema di compattezza e applicazioni.
  22. 14/12/2017 – Ultraprodotti e ultrapotenze.
  23. 20/12/2017 – Dimostrazione del teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti.
  24. 21/12/2017 – Non ci sarà lezione.
  25. 22/01/2018 – Seminari (ore 10, aula da definire).

Materiale del corso

  • Dispense:
    • Versione 1.
    • Versione 2.
    • Versione 3.
    • Attenzione: le dispense continueranno a essere aggiornate e migliorate.  Tutte le versioni dalla 1 in poi saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
    • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 56 ore (11 settimane).
  • CFU: 7

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il 4 di ottobre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • mercoledì dalle 11:00 alle 14:00,
    • giovedì dalle 12:30 alle 14:00.

Esercizi/Esami

Help Teaching:

Docente: Gaetano Vitale.

L’Help Teaching comincerà a settembre 2018, il calendario è il seguente:

  1. 03 settembre ore 8:30-12:30, Aula P19.
  2. 04 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
  3. 05 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
  4. 06 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
  5. 07 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
  6. 10 settembre ore9:00-12:00, Aula P19.

Esame:

  • L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

Appelli d’esame:

  • Primo appello invernale
    • 24 gennaio 2018.
  • Secondo appello invernale
    • 7 febbraio 2018.
  • Appello straordinario.
    • 11 aprile 2018.
  •  Primo appello estivo.
    • 20 giugno 2018.
  •  Secondo appello estivo.
    • 18 luglio 2018.
  •  Terzo appello estivo.
    • 19 settembre 2018.
  •  Appello straordinario.
    • 21 novembre 2018.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Matematica I per Scienze Ambientali (2017/18)

 Contenuti della pagina

News

Attenzione la lezione del Help Teaching del 25 giugno è rinviata al 26 giugno ore 9,00 – 12,00 aula P21.

Fissate ulteriori  date dell’Help Teaching per maggio 2018. Maggiori informazioni più sotto.

Inizio dell’Help Teaching: mercoledì 31 gennaio.  Maggiori informazioni più sotto.

Dal 19 febbraio al 30 aprile il prof. Spada sarà fuori sede.

Risultati dell’esame OFA.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado) e di geometria euclidea.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Algebra lineare.
  • Funzioni reali a una variabile: continuità e derivate, studio di funzione.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 04/10/2017 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  2. 06/10/2017 – Relazioni e funzioni. Dominio di funzione.  Funzioni iniettive, suriettive, biettive, monotone. Funzioni inverse.
  3. 11/10/2017 – Funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali, logaritmiche.
  4. 13/10/2017 – Funzioni trigonometriche.
  5. 18/10/2017 – Disequazioni algebriche, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche.
  6. 20/10/2017 – Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e regolari.
  7. 25/10/2017 – Esempi di successioni. Teorema delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza.
  8. 27/10/2017 – Limiti di funzioni.
  9. 1/11/2017 – Ognissanti.
  10. 3/11/2017 – Limiti destro e sinistro. Funzioni continue.
  11. 8/11/2017 – Derivate: definizione e formule per il loro calcolo.
  12. 10/11/2017 – Applicazioni delle derivate: ricerca di massimi e minimi. Studio del grafico di funzione.
  13. 15/11/2017 – Applicazioni delle derivate: minimizzazione e massimizzazione.
  14. 17/11/2017 – Derivate seconde: concavità e convessità. Formula di Taylor.
  15. 22/11/2017 – Vettori e operazioni tra di essi.
  16. 24/11/2017 – Spazi vettoriali e loro dimensione, trasformazioni lineari, matrici.
  17. 29/11/2017 – Teorema di Rouché-Capelli.  Metodo di Cramer per la risoluzione di sitemi lineari.
  18. 01/12/2017 –  Calcolo del determinante e del rango di una matrice. Sistemi omogenei.
  19. 06/12/2017 – Non c’è lezione.
  20. 08/12/2017 – Immacolata.
  21. 13/12/2017 – Diagonalizzazione di una matrice: autovalori e autovettori.
  22. 15/12/2017 – Cenni di matematica combinatoria.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è Carlo Sbordone, Francesco Sbordone. Matematica per le Scienze della Vita. Edises 2014.
  • Per gli approfondimenti di algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari e diagonalizzazione) possono essere usate le dispense del prof. Sergio Bianchi disponibili qui: Dispense algebra lineare
  • Per gli approfondimenti di calcolo combinatorio possono essere usate le dispense del prof. Giuseppe Anichini disponibili qui: Dispense calcolo combinatorio
  • Per gli studenti immatricolati fino al 2015/16 del corso di laurea in VCA: Programma di Matematica I e II (6+6 CFU) e di Matematica (12 CFU)

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 48 ore (10 settimane) + 22 ore di tutorato.
  • CFU: 6
  • Frequenza: non obbligatoria, ma fortemente consigliata.

Date/aule:

  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • mercoledì 14:00 — 17:00. Aula F7
    • venerdì  12:00 — 14:00. Aula F7
  • Un tutorato a settimana (a partire dal 19 ottobre):
    • giovedì 16:00 — 18:00. Aula F7.
  • Due lezioni OFA a settimana (a partire dal 16 ottobre):
    • lunedì 14:30 — 17:00. Aula P 10.
    • martedì 14:30 — 17:00. Aula P 10.

Esercizi/Esami

Help Teaching

Docente: dott.ssa Antonia Esposito (antesposito@unisa.it)

  • 31 gennaio dalle 9,30 alle 12,30 aula F7.
  • 7 febbraio dalle 9,30 alle 12,30 aula F7.
  • 12 febbraio dalle 9,30 alle 12,30 aula F7.
  • 16 maggio ore 9,00 – 12,00 aula P15.
  • 25 maggio ore 11,00 – 12,00 Laboratorio di didattica della Matematica, Piano -1.
  • 30 maggio ore 9,00 – 12,00 aula P15.
  • 31 maggio ore 9,00 – 12,00 aula P15.
  • 25 giugno ore 9,30 – 12,30 aula P17  26 giugno ore 9,00 – 12,00 aula P21
  • 29 giugno ore 9,30 – 12,30 aula P17
  • 6 luglio ore 9,30 – 12,30 aula P17

OFA

Le lezioni dell’OFA si terranno a settembre.

Materiale aggiuntivo.

Appelli d’esame:

  • Primo appello.
    • Scritto: 23 gennaio 2018 ore 15:00 Aula F7, Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioniEsiti 23/1/2018
    • Orale: 24 gennaio 2018 ore 10:00 Aula F7, Dipartimento di Matematica (edificio F2).
  • Secondo appello.
    • Scritto: 14 febbraio 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti 14/2/2018
    • Orale: 15 febbraio 2018 ore 9:00 Aula F7, Dipartimento di Matematica (edificio F2).
  • Terzo appello
  • Quarto appello
    • Scritto: 5 giugno 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti 5/6/2018
    • Orale: 6 giugno 2018 ore 11:30  studio prof. Luca Spada, oppure 7 giugno 2018 ore 9:30  studio prof. Luca Spada
  • Quarto appello
    • Scritto: 10 luglio 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2). Traccia con soluzioni. Esiti
    • Orale: 11 luglio 2018 ore 16:30 Studio prof. Luca Spada (edificio F2).
  • Quinto appello
    • Scritto: 26 settembre 2018 ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2).
    • Traccia con soluzioni. Esiti
    • Orale: 28 settembre 2018 ore 11:30 Studio prof. Spada.
  • 27 novembre 2018 (riservato agli studenti  fuoricorso) ore 15:00 Aula F7 Dipartimento di Matematica (edificio F2).

Informazioni sugli esami:

  • L’esame è scritto e orale.
  • È sempre necessario presentarsi agli esami con un documento di riconoscimento.
  • È assolutamente necessario registrarsi su esse3 per poter sostenere l’esame, anche per chi deve solo sostenere l’orale.
  • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

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