Prof. Daniele Mundici will be visiting our Department from October 15th to October 18th 2019.

On October 16th, at 15:00, he will be giving a seminar in “Sala Riunioni” titled ” MV-algebre e AF algebre“.

Abstract:
Una AF algebra è il limite di una successione ascendente di C*-algebre finito-dimensionali, tutte con la stessa unità. Le AF algebre furono introdotte da Bratteli per la matematizzazione dei sistemi fisici quantistici con un numero infinito di gradi libertà.  La classificazione di Elliott mostrò che le AF algebre sono in corrispondenza biunivoca (funtoriale) con certi monoidi involutivi la cui operazione di addizione è solo parzialmente definita.  Il monoide involutivo parziale di una AF algebra A è univocamente estendibile a un monoide involutivo se e solo se l’ordine di Murray-von Neumann dei proiettori di A è reticolare, in breve,   A è una AFl algebra.  In tal caso il monoide involutivo di Elliott è una MV-algebra—infatti, la più generale possibile MV-algebra numerabile.  Molte (se non la gran parte delle)  AF algebre in letteratura sono AFl algebre.  La corrispondenza AFl-MV è realizzata dalla composizione del funtore K0 di Grothendieck con l’equivalenza Γ tra i gruppi reticolari abeliani unitali e le MV-algebre.  Gli elementi del monoide involutivo della AFl algebra A sono le classi di equivalenza dei proiettori di A, secondo Murray-von Neumann.   Oggetti liberi, presentazioni, problemi della parola ora possono essere definiti naturalmente nel dominio delle AFl algebre, riprendendoli dalla classe equazionale delle MV-algebre.   Discuteremo applicazioni recenti  della corrispondenza AFl-MV, con particolare  riguardo a problemi della parola risolvibili in tempo polinomiale, e problemi Gödel incompleti. 


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