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Descrizione del corso

Il corso sarà tenuto dai prof. G. Vincenzi e L. Spada. L’obiettivo è fornire conoscenza degli aspetti fondazionali della matematica nel loro sviluppo storico.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

La parte del corso riguardante i fondamenti coprirà i seguenti argomenti:

• Il metodo assiomatico.
• Esempi di metodi assiomatici.
• Coerenza, Completezza, Categoricità e Indipendenza.
• La Teoria di Zermelo-Fraenkel.
• Ordinali e Cardinali.
• Assioma della scelta e alcune sue conseguenze importanti.
• Il Programma di Hilbert.
• Cenni sui teoremi di Gödel.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni tenute da Luca Spada.

1. 03/03/2021 – Introduzione al corso. Il sistema assiomatico.
2. 10/03/2021 – Esempi di sistemi assiomatici e loro interpretazioni.
3. 17/03/2021 – Un altro esempio: le flogghe che scorpano. Proprietà dei sistemi formali: coerenza e soddisfacibilità.
4. 24/03/2021 – Indipendenza e completezza dei sistemi formali.
5. 31/03/2021 – Lo sviluppo dei fondamenti tra il XVIII e XX secolo.
6. 07/04/2021 – I primi assiomi di ZF.
7. 14/04/2021 – Gli altri assiomi di ZF e loro prime conseguenze.
8. 21/04/2021 – La costruzione di N, Z, Q e R all’interno di ZF. L’assioma di regolarità e l’assioma della scelta.
9. 28/04/2021 – Insiemi transitivi, buoni ordini e Ordinali.
10. 05/05/2021 – Proprietà degli insiemi ben ordinati e degli ordinali.
11. 12/05/2021 – Il teorema di tricotomia. Operazioni sugli ordinali.
12. 19/05/2021 – I cardinali. Conclusioni.

Materiale del corso

• Testi consigliati:
  • M. Borga, D. Palladino, Oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica del XX secolo. Editrice La Scuola.
  • G. Lolli, Tavoli, sedie e boccali di birra: David Hilbert e la matematica del Novecento. Raffaello Cortina Editore.
  • S. Leonesi, C. Toffalori. Matematica, Miracoli e Paradossi. Storie di Cardinali da Cantor a Gödel (2007) Mondadori.
  • G. Gerla, Dagli Insiemi alla Logica Matematica. Tentativi di Fondare la Matematica, Volume I e II. Ilmiolibro.it.

Aspetti pratici

• Docenti: Luca Spada e Giovanni Vincenzi
• Link Teams

Crediti/ore:

• Durata: 48 ore (12 settimane).
• CFU: 6

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno lunedì 1 marzo su Microsoft Teams.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • lunedì dalle 16:00 alle 18:00 (Vincenzi), online su Teams.
  • mercoledì dalle 15:00 alle 17:00 (Spada), online su Teams.

Esercizi/Esami

Esame:

• L’esame per questo corso è solo orale. 

Appelli d’esame:

• Appelli estivi: 10 giugno 2021 e 13 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).
• Appello autunnale: 6 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).
• Un ulteriore appello nel periodo tra l’8 novembre e il 10 dicembre 2021.

Tags: Axiom of Choice, Hilbert's programme, Logic, Set Theory, Teaching

This entry was last modified on the 10th June 2021 by Luca Spada. You can leave a comment, or trackback from your own site.