Corso di Logica Matematica (2021/22)
News
(9/5/2022) Pubblicate le date degli appelli estivi e di quello autunnale.
(9/5/2022) All’inizio di giugno partirà un corso help teaching di supporto alla preparazione dell’esame. Maggiori notizie a breve.
Descrizione del corso
È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.
Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Contenuti
Il corso coprirà i seguenti argomenti:
- Sintassi della logica proposizionale.
- Deduzione naturale per la logica proposizionale.
- Semantica della logica proposizionale.
- Algebre di Boole.
- Teorema di completezza della logica proposizionale.
- Sintassi della logica del prim’ordine.
- Semantica della logica del prim’ordine.
- Teorema di completezza per la logica del prim’ordine.
- Ultraprodotti.
- Limiti dei linguaggi del prim’ordine.
- Teorema di compattezza per la logica del prim’ordine.
Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:
- 22/09/2021 – Introduzione al corso. Formule ben formate.
- 24/09/2021 – Valutazioni, tautologie, conseguenza logica.
- 29/09/2021 – Completezza funzionale, forme normali congiuntive e disgiuntive, insiemi massimalmente finitamente soddisfacibili.
- 01/10/2021 – Il teorema di compattezza.
- 06/10/2021 – La deduzione naturale. Adeguatezza del sistema.
- 08/10/2021 – Coerenza e soddisfacibilità. La completezza della logica proposizionale.
- 13/10/2021 – Introduzione ai reticoli e le algebre di Boole.
- 15/10/2021 – Prime proprietà delle algebre di Boole e primo teorema di isomorfismo.
- 20/10/2021 – Relazioni tra epimorfismi, congruenze e filtri.
- 22/10/2021 – Ideali, filtri principali e ultrafiltri.
- 27/10/2021 – Teorema di rappresentazione di Stone
- 29/10/2021 – Algebre di Boole liberamente generate e algebre di Lindenbaum-Tarski
- 03/11/2021 – Verso il teorema di completezza algebrica.
- 05/11/2021 – Il teorema di completezza algebrica.
- 10/11/2021 – La logica del prim’ordine: sintassi.
- 12/11/2021 – La logica del prim’ordine: semantica.
- 17/11/2021 – Formule del prim’ordine logicamente valide. Forma normale premessa. La deduzione naturale per la logica del prim’ordine.
- 19/11/2021 – Teorema di adeguatezza.
- 24/11/2021 – Teorie Henkin, estensioni conservative, il teorema di esistenza del modello.
- 26/11/2021 – Il teorema di completezza della logica del prim’ordine e la compattezza come suo corollario.
- 01/12/2021 – Ultraprodotti, teorema di Los.
- 03/12/2021 – Teorema di Compattezza con l’uso degli ultraprodotti. I teoremi di Lowenheim-Skolem.
- 10/12/2021 – Applicazioni.
Materiale del corso
- Testi consigliati:
- Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
- Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
- J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
- Dispense: Ultima versione.
- Attenzione: le dispense potrebbero subire degli aggiornamenti minori. Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti. Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
- Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.
Aspetti pratici
- Docente: Luca Spada
- Link Team
Crediti/ore:
- Durata: 56 ore (11 settimane).
- CFU: 7
Date/aule:
- Le lezioni cominceranno mercoledì 22 settembre in modalità mista.
- Ci sono due lezioni a settimana:
- mercoledì dalle 11:15 alle 13:45, aula F6+Teams.
- venerdì dalle 11:15 alle 13:00, aula F6+Teams.
Esercizi/Esami
Tutorato:
Esame:
- L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.
L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso. Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente. In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi). Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).
Appelli d’esame:
- Appelli invernali:
- 10 gennaio 2022 ore 9:00 aula P5 (in presenza)
- 31 gennaio 2022 ore 9:00 aula P5 (in presenza)
- Appelli estivi:
- 8 giugno 2022 ore 9:00 aula P11.
- 30 giugno 2022 ore 9:00 aula P11.
- Appello autunnale:
- 1 settembre 2022 ore 9:00 aula P11.
Per gli esami a distanza prendere un appuntamento via email con il docente con circa una settimana di anticipo.
Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada