Corso di Logica Matematica (2021/22)

News

(9/5/2022) Pubblicate le date degli appelli estivi e di quello autunnale.

(9/5/2022) All’inizio di giugno partirà un corso help teaching di supporto alla preparazione dell’esame. Maggiori notizie a breve.

Descrizione del corso

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Sintassi della logica proposizionale.
  • Deduzione naturale per la logica proposizionale.
  • Semantica della logica proposizionale.
  • Algebre di Boole.
  • Teorema di completezza della logica proposizionale.
  • Sintassi della logica del prim’ordine.
  • Semantica della logica del prim’ordine.
  • Teorema di completezza per la logica del prim’ordine.
  • Ultraprodotti.
  • Limiti dei linguaggi del prim’ordine.
  • Teorema di compattezza per la logica del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 22/09/2021 – Introduzione al corso. Formule ben formate.
  2. 24/09/2021 – Valutazioni, tautologie, conseguenza logica.
  3. 29/09/2021 – Completezza funzionale, forme normali congiuntive e disgiuntive, insiemi massimalmente finitamente soddisfacibili.
  4. 01/10/2021 – Il teorema di compattezza.
  5. 06/10/2021 – La deduzione naturale. Adeguatezza del sistema.
  6. 08/10/2021 – Coerenza e soddisfacibilità. La completezza della logica proposizionale.
  7. 13/10/2021 – Introduzione ai reticoli e le algebre di Boole.
  8. 15/10/2021 – Prime proprietà delle algebre di Boole e primo teorema di isomorfismo.
  9. 20/10/2021 – Relazioni tra epimorfismi, congruenze e filtri.
  10. 22/10/2021 – Ideali, filtri principali e ultrafiltri.
  11. 27/10/2021 – Teorema di rappresentazione di Stone
  12. 29/10/2021 – Algebre di Boole liberamente generate e algebre di Lindenbaum-Tarski
  13. 03/11/2021 – Verso il teorema di completezza algebrica.
  14. 05/11/2021 – Il teorema di completezza algebrica.
  15. 10/11/2021 – La logica del prim’ordine: sintassi.
  16. 12/11/2021 – La logica del prim’ordine: semantica.
  17. 17/11/2021 – Formule del prim’ordine logicamente valide. Forma normale premessa. La deduzione naturale per la logica del prim’ordine.
  18. 19/11/2021 – Teorema di adeguatezza.
  19. 24/11/2021 – Teorie Henkin, estensioni conservative, il teorema di esistenza del modello.
  20. 26/11/2021 – Il teorema di completezza della logica del prim’ordine e la compattezza come suo corollario.
  21. 01/12/2021 – Ultraprodotti, teorema di Los.
  22. 03/12/2021 – Teorema di Compattezza con l’uso degli ultraprodotti. I teoremi di Lowenheim-Skolem.
  23. 10/12/2021 – Applicazioni.

Materiale del corso

  • Testi consigliati:
    • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
    • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
    • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
  • Dispense: Ultima versione.
    • Attenzione: le dispense potrebbero subire degli aggiornamenti minori.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
    • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 56 ore (11 settimane).
  • CFU: 7

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno mercoledì 22 settembre in modalità mista.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • mercoledì dalle 11:15 alle 13:45, aula F6+Teams.
    • venerdì dalle 11:15 alle 13:00, aula F6+Teams.

Esercizi/Esami

Tutorato:

Esame:

  • L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Appelli invernali:
    1. 10 gennaio 2022 ore 9:00 aula P5 (in presenza)
    2. 31 gennaio 2022 ore 9:00 aula P5 (in presenza)
  • Appelli estivi:
    1. 8 giugno 2022 ore 9:00 aula P11.
    2. 30 giugno 2022 ore 9:00 aula P11.
  • Appello autunnale:
    1. 1 settembre 2022 ore 9:00 aula P11.

Per gli esami a distanza prendere un appuntamento via email con il docente con circa una settimana di anticipo.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Logica Matematica (2020/21)

News

Descrizione del corso

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Sintassi della logica proposizionale.
  • Deduzione naturale per la logica proposizionale.
  • Semantica della logica proposizionale.
  • Algebre di Boole.
  • Teorema di completezza della logica proposizionale.
  • Sintassi della logica del prim’ordine.
  • Semantica della logica del prim’ordine.
  • Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
  • Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 25/09/2020 – Introduzione al corso.
  2. 28/09/2020 – Il linguaggio formale. Conseguenza logica, tautologie e soddisfacibilità.
  3. 02/10/2020 – Completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.
  4. 05/10/2020 – Teorema di compattezza per la logica proposizionale.
  5. 09/10/2020 – Un’applicazione del Teorema di compattezza alla teoria dei grafi. La deduzione naturale.
  6. 12/10/2020 – Esempi di deduzioni naturali.
  7. 16/10/2020 – Teorie massimalmente coerenti e loro proprietà. Teorema di completezza per la logica proposizionale.
  8. 19/10/2020 – Ordini parziali, ordini reticolari e reticoli.
  9. 23/10/2020 – Algebre di Boole e prime proprietà.
  10. 26/10/2020 – Omomorfismi, congruenze e sottalgebre.
  11. 30/10/2020 – Kernel e filtri. Corrispondenza tra filtri, congruenze e epimorfismi.
  12. 02/11/2020 – Filtri generati da un insieme, FIP. Ultrafiltri e loro prime proprietà.
  13. 06/11/2020 – Esistenza degli ultrafiltri. Teorema di Stone. Algebre di Boole liberamente generate.
  14. 09/11/2020 Termini booleani. Proprietà delle algebre libere.
  15. 13/11/2020 Teorema di completezza algebrica.
  16. 16/11/2020 – Sintassi della logica del prim’ordine. Sostituzioni.
  17. 20/11/2020 – Semantica della logica del prim’ordine.
  18. 23/11/2020 – Validità e equivalenza logica. Esempi di formule logicamente valide.
  19. 27/11/2020 – Forma normale prenessa. La deduzione naturale per la logica del prim’ordine. Adeguatezza della deduzione naturale.
  20. 30/11/2020 – Estensioni conservative e teorie Henkin.
  21. 04/12/2020 – Teorema di completezza. Teorema di compattezza. Teoremi di Lowenheim-Skolem.
  22. 07/12/2020 – Ultraprodotti e teorema di compattezza.
  23. 11/12/2020 – Il teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti. Conclusioni

Materiale del corso

  • Testi consigliati:
    • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
    • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
    • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
  • Dipsense: Ultima versione.
    • Attenzione: le dispense sono in corso di aggiornamento.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
    • Versioni precedenti: 5.2, 5.1, 5.0, 4.0.
    • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 56 ore (11 settimane).
  • CFU: 7

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno venerdì 25 settembre su Microsoft Teams, appena possibile si terranno anche in presenza in modalità mista.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • lunedì dalle 11:15 alle 13:00, aula F3 online su Teams.
    • venerdì dalle 9:00 alle 11:30, aula F6 online su Teams.

Esercizi/Esami

Tutorato:

Il tutorato si svolge nello stesso Team del corso. Questo è il piano degli incontri:

  • 27 novembre, ore 15:00
  • 4 dicembre, ore 15:00
  • 11 dicembre, ore 9:00
  • 14 dicembre, ore 10:30
  • 18 dicembre, ore 9:00
  • 21 dicembre, ore 11:15
  • Gli appuntamenti di gennaio sono da definire.

Esame:

  • L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Appelli invernali: 7 gennaio 2021 e 8 gennaio 2021 (entrambi a distanza).
  • Appello straordinario primaverile: tra il 7 aprile 2021 e il 30 aprile 2021 (entrambi a distanza).
  • Appelli estivi: 9 giugno 2021 e 12 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).
  • Appello autunnale: 3 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).
  • Un ulteriore appello nel periodo tra l’8 novembre e il 10 dicembre 2021.

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MEMF

Corso di Matematica per l’Economia e Matematica

Finanziaria (I semestre 2015/16)

Contenuti della pagina

 

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Successioni e serie numeriche.
  • Funzioni reali a una o più variabili: continuità, derivate e integrali.
  • Algebra lineare.
  • Elementi di matematica finanziaria.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 30/09/2015 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.  Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza.
  2. 01/10/2015 – Funzioni: dominio e immagine, iniettività, suriettività, biettività, monotonicità, invertibilità. Funzioni notevoli: funzioni lineari e valore assoluto.
  3. 02/10/2015 – Introduzione agli insiemi numerici. Massimo, minimo, infimo e supremo. Principio di induzione.  Funzioni notevoli: funzione potenza, funzione esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  4. 7/10/2015 – Successioni: introduzione e primi esempi. Operazioni con i limiti.
  5. 8/10/2015 – Teoremi di confronto: permanenza del segno, carabinieri, criterio del rapporto. Successioni monotone. Limiti notevoli. Il numero di Nepero. La successione di Fibonacci.
  6. 9/10/2015 – Successioni estratte. Teorema di Bolzano Weierstrass. Successioni di Cauchy. Definizioni di limiti per funzioni reali.
  7. 14/10/2015 – Equivalenza delle definizioni di limite per funzioni reali. Prime proprietà dei limiti (limiti di somme, prodotti, etc.). Definizione di continuità di una funzione: idea intuitiva.
  8. 15/10/2015 – Funzioni continue.  Teoremi della permanenza del segno, Esistenza degli zeri, del Valor medio e teorema di Wierstrass.
  9. 16/10/2015 – Definizione di derivata e prime proprietà: derivata della somma, prodotto e rapporto di funzioni; derivata dell’inversa di una funzione continua, strettamente crescente (o decrescente).
  10. 21/10/2015 – Derivate di funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e di Lagrange.
  11. 23/10/2015 – Applicazioni dei teoremi: criterio di monotonicità, criterio per le funzioni costanti.  Funzioni concave e convesse.  Criterio di convessità.  Teorema di de l’Hôpital.
  12. 28/10/2015 – Studio del grafico di una funzione di una variabile reale.
  13. 29/10/2015 – Esercitazione.
  14. 30/10/2015 – Esercitazione.
  15. 4/11/2015 – Applicazioni delle derivate nella ricerca di minimi e massimi.  Definizioni di utilità marginale e produttività marginale.  Integrali definiti.
  16. 5/11/2015 – Equivalenza tra le definizioni di integrale definito.  Proprietà degli integrali definiti.  Continuità uniforme. Teorema di Cantor sulla continuità uniforme.
  17. 6/11/2015 – Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.
  18. 11/11/2015 – Vettori, prodotto interno, prodotto per uno scalare. Dipendenza lineare.
  19. 12/11/2015 – Spazi vettoriali, sottostai generati, base di uno spazio vettoriale. Teorema di Rouche-Capelli (in forma vettoriale). Teorema di Cramer.
  20. 13/11/2015 – Matrici, operazioni tra matrici. Determinante. Regola di Sarrus per il determinante di una matrice 3×3.
  21. 18/11/2015 – Teorema di Laplace. Rango di una matrice.
  22. 19/11/2015 – Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.  Sistemi lineari omogenei.
  23. 20/11/2015 – Autovalori, autovettori e autospazi.  Diagonalizzazione.
  24. 25/11/2015 – Funzioni reali a più variabili: continuità, derivate parziali.
  25. 26/11/2015 – Gradiente, derivate successive, derivate miste e pure, Teorema di Schwarz. Massimi, minimi e punti di sella. Matrice Hessiana.
  26. 27/11/2015 – Formula di Taylor.  Resto di Lagrange.
  27. 2/12/2015 – Principali leggi finanziarie.
  28. 3/12/2015 – Rendite.
  29. 4/12/2015 – Ammortamenti.  Valutazione degli investimenti: TAEG, VAN e TIR.

Materiale del corso

    • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi Di Analisi Matematica 1. Liguori Editore.
    • Per la parte di algebra lineare sono consigliate le dispense del prof. Sergio Bianchi disponibili a questo link.
    • Per la parte di matematica finanziaria sono consigliate le dispense della prof.ssa Rossana Riccardi disponibili a questo link.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 60 ore.
  • CFU: 10
  • Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

      • Le lezioni cominceranno il 30 settembre.
      • Ci sono tre lezioni a settimana:
        1. mercoledì dalle 16:30 alle 18:30, aula SP/3.
        2. giovedì dalle 16:30 alle 18:30, aula 6.
        3. venerdì dalle 8:30 alle 10:30, aula 6.

Esercizi/Esami

Esame:

        • Non ci saranno prove di esonero durante il corso.
        • L’esame è scritto, il voto massimo allo scritto è 25.  L’orale è facoltativo e si può fare solo solo dopo aver ottenuto un voto pari o maggiore di 18 allo scritto.
        • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
        • Non è consentito abbandonare l’aula dell’esame prima di due ore dall’inizio della prova.
        • Chi dovesse aver bisogno di allontanarsi dall’aula per usare il bagno, dovrà necessariamente sostenere anche l’esame orale.
        • Chi totalizza meno di 10 punti, o chi viene sorpreso a copiare il compito, non potrà sostenere l’esame nell’appello immediatamente successivo.
        • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.  Chi non ha il testo può consultare la copia del docente.
        • A questi link è possibile trovare due esempi di prove di esame: Esempio esame 1, Esempio esame 2. Più in basso, sono disponibili le tracce degli scorsi appelli.

Appelli d’esame:

 

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