Corso di Matematiche Complementari II (2020/21)
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Descrizione del corso
Il corso sarà tenuto dai prof. G. Vincenzi e L. Spada. L’obiettivo è fornire conoscenza degli aspetti fondazionali della matematica nel loro sviluppo storico.
Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Contenuti
La parte del corso riguardante i fondamenti coprirà i seguenti argomenti:
- Il metodo assiomatico.
- Esempi di metodi assiomatici.
- Coerenza, Completezza, Categoricità e Indipendenza.
- La Teoria di Zermelo-Fraenkel.
- Ordinali e Cardinali.
- Assioma della scelta e alcune sue conseguenze importanti.
- Il Programma di Hilbert.
- Cenni sui teoremi di Gödel.
Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni tenute da Luca Spada.
- 03/03/2021 – Introduzione al corso. Il sistema assiomatico.
- 10/03/2021 – Esempi di sistemi assiomatici e loro interpretazioni.
- 17/03/2021 – Un altro esempio: le flogghe che scorpano. Proprietà dei sistemi formali: coerenza e soddisfacibilità.
- 24/03/2021 – Indipendenza e completezza dei sistemi formali.
- 31/03/2021 – Lo sviluppo dei fondamenti tra il XVIII e XX secolo.
- 07/04/2021 – I primi assiomi di ZF.
- 14/04/2021 – Gli altri assiomi di ZF e loro prime conseguenze.
- 21/04/2021 – La costruzione di N, Z, Q e R all’interno di ZF. L’assioma di regolarità e l’assioma della scelta.
- 28/04/2021 – Insiemi transitivi, buoni ordini e Ordinali.
- 05/05/2021 – Proprietà degli insiemi ben ordinati e degli ordinali.
- 12/05/2021 – Il teorema di tricotomia. Operazioni sugli ordinali.
- 19/05/2021 – I cardinali. Conclusioni.
Materiale del corso
- Testi consigliati:
- M. Borga, D. Palladino, Oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica del XX secolo. Editrice La Scuola.
- G. Lolli, Tavoli, sedie e boccali di birra: David Hilbert e la matematica del Novecento. Raffaello Cortina Editore.
- S. Leonesi, C. Toffalori. Matematica, Miracoli e Paradossi. Storie di Cardinali da Cantor a Gödel (2007) Mondadori.
- G. Gerla, Dagli Insiemi alla Logica Matematica. Tentativi di Fondare la Matematica, Volume I e II. Ilmiolibro.it.
Aspetti pratici
- Docenti: Luca Spada e Giovanni Vincenzi
- Link Teams
Crediti/ore:
- Durata: 48 ore (12 settimane).
- CFU: 6
Date/aule:
- Le lezioni cominceranno lunedì 1 marzo su Microsoft Teams.
- Ci sono due lezioni a settimana:
- lunedì dalle 16:00 alle 18:00 (Vincenzi), online su Teams.
- mercoledì dalle 15:00 alle 17:00 (Spada), online su Teams.
Esercizi/Esami
Esame:
- L’esame per questo corso è solo orale.
Appelli d’esame:
- Appelli estivi: 10 giugno 2021 e 13 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).
- Appello autunnale: 6 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).
- Un ulteriore appello nel periodo tra l’8 novembre e il 10 dicembre 2021.
The Twelfth International Tbilisi Symposium on Language, Logic and Computation
The Twelfth International Tbilisi Symposium on Language, Logic and Computation will be held on 18-22 September 2017 in Kakheti, Georgia. The Programme Committee invites submissions for contributions on all aspects of language, logic and computation: https://easychair.org/conferences/?conf=tbillc2017. Submission deadline: 15 March 2017.
Tutorials:
Language: Jakub Szymanik (University of Amsterdam)
Logic: Sam van Gool (City College of New York)
Computation: Ana Sokolova (University of Salzburg)
Invited speakers:
Language:
Gemma Boleda (Universitat Pompeu Fabra)
Ruth Kempson (King’s College, London)
Logic:
Alexander Kurz (University of Leicester)
Eric Pacuit (University of Maryland)
Computation:
Dexter Kozen (Cornell University)
Alex Simpson (University of Ljubljana)
Further information at http://events.illc.uva.nl/Tbilisi/Tbilisi2017/
