Corso di Logica Matematica 1 (2018/19)
Aggiornamenti
Pubblicato (più sotto) il calendario aggiornato del tutorato.
Visto l’alto numero di studenti frequentanti a partire da lunedì 8 ottobre le lezioni si terranno in aula P5.
Descrizione del corso
Prerequisiti
È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.
Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Contenuti
Il corso coprirà i seguenti argomenti:
- Sintassi della logica proposizionale.
- Deduzione naturale per la logica proposizionale.
- Semantica della logica proposizionale.
- Algebre di Boole.
- Teorema di completezza della logica proposizionale.
- Sintassi della logica del prim’ordine.
- Semantica della logica del prim’ordine.
- Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
- Limiti dei linguaggi del prim’ordine.
Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:
- 1/10/2018 – Introduzione al corso. Sintassi della logica proposizionale, tavole di verità.
- 3/10/2018 – Conseguenza logica, completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.
- 8/10/2018 – Tautologie fondamentali, teorema di compattezza per la logica proposizionale e una sua applicazione alla teoria dei grafi.
- 9/10/2018 – La deduzione naturale
- 15/10/2018 – Teorie massimamente coerenti e loro proprietà.
- 16/10/2018 – Teorema di completezza per la logica proposizionale.
- 22/10/2018 – Algebre di Boole, prime proprietà.
- 23/10/2018 – Termini e equazioni nel linguaggio delle algebre di Boole.
- 29/10/2018 – Omomorfismi, congruenze, kernel e filtri delle algebre di Boole.
- 30/10/2018 – Filtri e ultrafiltri.
- 5/11/2018 – Caratterizzazione degli ultrafiltri, teorema di Stone.
- 6/11/2018 – Algebre di Boole libere. Le algebre di Lindenbaum-Tarski.
- 12/11/2018 – Proprietà delle algebre di Boole.
- 13/11/2018 – Teorema di completezza algebrica.
- 19/11/2018 – Introduzione alla logica del primo ordine: linguaggi, strutture, interpretazioni, sostituzioni.
- 20/11/2018 – Validità di una formula in una struttura. Teorema di forma normale premessa.
- 26/11/2018 – La deduzione naturale per la logica del prim’ordine: definizione e adeguatezza.
- 27/11/2018 – Teorie Henkin. Estensioni conservative.
- 3/12/2018 – Il teorema di completezza della logica del prim’ordine.
- 4/12/2018 – Teorema di Löwenheim-Skolem all’ingiù. Teorema di compattezza. Teorema di Löwenheim-Skolem all’insù.
- 10/12/2018 – Ultraprodotti. Il teorema di Łos.
- 11/12/2018 – Il teorema di compattezza come corollario del Teorema di Łos.
Materiale del corso
- Testi consigliati:
- Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
- Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
- J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
- Dispense (ultima versione).
- Attenzione: le dispense continueranno a essere aggiornate e migliorate. Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti. Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
- Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.
Aspetti pratici
- Docente: Luca Spada
Crediti/ore:
- Durata: 56 ore (11 settimane).
- CFU: 7
Date/aule:
- Le lezioni cominceranno il primo ottobre.
- Ci sono due lezioni a settimana:
- lunedì dalle 9:00 alle 12:00, aula P5
- martedì dalle 9:00 alle 11:00, aula P5.
Esercizi/Esami
Tutorato:
Docente: Serafina Lapenta.
Orario: martedì 14:15 – 16:15 Aula P5.
I prossimi incontri di tutorato si terranno nei seguenti giorni:
- 6 novembre 2018,
- 20 novembre 2018,
- 4 dicembre 2018,
- 18 dicembre 2018.
Esame:
- L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.
Appelli d’esame:
- Primo appello invernale
- 23 gennaio 2019.
- Secondo appello invernale
- 20 febbraio 2019.
- Appello straordinario.
- 15 aprile 2019.
- Primo appello estivo.
- giugno 2019.
- Secondo appello estivo.
- luglio 2019.
- Terzo appello estivo.
- settembre 2018.
- Appello straordinario.
- novembre 2018.
