Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale (2018/19)

Descrizione del corso

News

  • La lezione di mercoledì 31 ottobre si terrà in Aula M (Edificio E2).
  • Pubblicate le date delle prove intermedie, vedere qui sotto.
  • È stato aggiornato l’orario del tutorato.

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
  • Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  • Successioni in R, limiti.
  • Proprietà delle funzioni continue.
  • Derivate.
  • Integrali definiti e indefiniti.
  • Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 11/09/2018 – Introduzione al corso. Connettivi logici, quantificatori.
  2. 12/09/2018 – Insiemi e operazioni tra di essi. Relazioni e funzioni.
  3. 18/09/2018 – Non ci sarà lezione.
  4. 19/09/2018 – Relazioni d’ordine, inf e sup. Insiemi numerici, assiomatizzazione dei numeri reali.
  5. 25/09/2018 – Prime conseguenze degli assiomi.
  6. 26/09/2018 – Funzioni elementari e loro prime proprietà: funzione lineare, valore assoluto, funzioni potenze e radici ennesime, funzione esponenziale e logaritmica.
  7. 2/10/2018 – Funzioni trigonometriche (sen, cos, tg, cotg, arcsen, arccos,..). Numeri complessi, formula di De Moivre per calcolare radici n-sime di numeri complessi.
  8. 3/10/2018 – Disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, logaritmiche e esponenziali.  Introduzione al concetto di successione.
  9. 9/10/2018 –  Limiti di successioni, prime proprietà.
  10. 10/10/2018 – Successioni limitate, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, limiti notevoli.
  11. 16/10/2018 – Esercitazione.
  12. 17/10/2018 – Prima prova intermedia.
  13. 23/10/2018 – Il numero di Nepero, le successioni definite per ricorrenza, gli ordini di infinito e il criterio del rapporto.
  14. 24/10/2018 – Teorema di Bolzano Weierstrass, successioni di Cauchy.
  15. 30/10/2018 – Definizioni di limite di una funzione. Equivalenze tra di esse.
  16. 31/10/2018 – Prime proprietà dei limiti. Funzioni continue: definizione e teoremi della permanenza del segno, dell’esistenza degli zeri e dei valori intermedi.
  17. 6/11/2018 – Continuità di somma, prodotto, rapporto e composizione di funzioni continue.  Introduzione alle derivate, significato analitico e geometrico della derivata.  Prime proprietà delle derivate.
  18. 7/11/2018 – Derivate di somme, prodotti, rapporti, composizioni e inverse di funzioni reali.  Derivate delle funzioni elementari.
  19. 13/11/2018 – Applicazioni delle derivate per la ricerca dei massimi e minimi di una funzione e per lo studio della concavità.
  20. 14/11/2018 – Cenni sulla formula di Taylor.  Studio del grafico di funzione.
  21. 20/11/2018 – Esercitazione.
  22. 21/11/2018 – Seconda prova intermedia.
  23. 27/11/2018 – Definizione di integrale di Riemann.
  24. 28/11/2018 – Prime proprietà degli integrali definiti.
  25. 4/12/2018 – Teorema fondamentale del calcolo integrale.  Integrali indefiniti e loro proprietà. Formula di Taylor con resto integrale.
  26. 5/12/2018 – Integrali impropri.  Algebra degli o-piccoli.  Lo sviluppo di Taylor nel calcolo dei limiti.
  27. 11/12/2018 – Serie numeriche, definizioni e prime proprietà.
  28. 12/12/2018 – Criteri di convergenza per le serie.
  29. 18/11/2018 – Esercitazione
  30. 19/11/2018 – Prova finale.

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.
  • Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 parte prima e parte seconda, Liguori Editore.
  • Questo formulario sarà consultabile durante gli esami scritti.  Eventuali proposte di integrazione possono essere inviate via email al docente.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 90 ore (15 settimane).
  • CFU: 9

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno l’11 settembre.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    • martedì dalle 15:45 alle 18:15,
    • mercoledì dalle 12:30 alle 15:00.
  • Il tutorato si tiene tutti i giovedì a partire dal 17 settembre:
    • Gruppo 1: dalle 11:30 alle 14:30 in aula 126
    • Gruppo 2: dalle 14:30 alle 17:30 in aula N.

Esercizi/Esami

Esame:

  • Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
  • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
  • Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
  • All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare il formulario a questo link.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
  • L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

  • Primo appello invernale:
    • esame scritto: 17 gennaio 2019, aula da definire.
    • esame orale: a partire dal 18 gennaio 2019.
  • Secondo appello invernale:
    • esame scritto: 7 febbraio 2019, aula da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Primo appello fuori corso:
    • esame scritto: aprile 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Secondo appello fuori corso
    • esame scritto: maggio 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Primo appello estivo
    • esame scritto: metà giugno 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Secondo appello estivo
    • esame scritto: metà luglio 2019, date da definire.
    • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
  • Terzo appello estivo
    • esame scritto: inizio settembre 2019, date da definire.
    • esame orale: date da definire.

Prove intermedie:

Le prove intermedie si terranno:

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Leave a Reply

Captcha * Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.