An expansion of Basic Logic with fixed points

Abstract: We introduce an expansion of Basic Logic (BL) with new connectives which express fixed points of continuous formulas, i.e. formulas of BL whose connectives are among {&,∨,∧}. The algebraic semantics of this logic is studied together with some of its subclasses corresponding to extensions of the above-mentioned expansion. The axiomatic extensions are proved to be standard complete.

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Matematica I per Scienze Ambientali (2016/17)

Contenuti della pagina

• News
• Descrizione del corso e prerequisiti
• Materiale del corso
• Aspetti pratici
• Esercizi/Esami

News

• A partire dall’appello di settembre 2017 (incluso) il responsabile del corso Matematica II sarà la prof.ssa Chiara Nicotera.  Per tutte le informazioni riguardo al corso, come ad esempio programma, modalità di esame, etc., rivolgersi a lei.  Tutte le richieste riguardanti il corso Matematica I possono continuare a essere inviate al prof. Luca Spada.
• Gli studenti di VCA che hanno nel piano di studi l’esame Matematica (12 CFU) dovranno prima sostenere l’esame di Matematica I (6 CFU) con il prof. Spada e successivamente quello di Matematica II (6 CFU) con la prof.ssa Nicotera.

• Disponibile il Programma di Matematica I e II e di Matematica (12 CFU) per gli studenti del corso di laurea in VCA. Per gli studenti del corso di laurea in VCA l’esame prevede una prova scritta e una orale.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Algebra lineare.
• Funzioni reali a una variabile: continuità e derivate, studio di funzione.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 04/10/2016 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
2. 06/10/2016 – Calcolo combinatorio.
3. 11/10/2016 – Definizione di funzione.  Vettori: prodotto per uno scalare e prodotto scalare; combinazione lineare.
4. 13/10/2016 – Trigonometria: funzioni seno e coseno e loro proprietà. Interpretazione del prodotto scalare.  Dipendenza lineare tra vettori.
5. 18/10/2016 – Spazio vettoriale.  Base di un insieme di vettori. Matrici: somma e prodotto righe per colonne.
6. 20/10/2016 – Matrici di rotazione.  Determinante di una matrice.
7. 25/10/2016 – Soluzioni di sistemi lineari omogenei e completi. Teorema di Rouché-Capelli.
8. 27/10/2016 – Diagonalizzazione di matrici. Autovalori e autovettori.
9. 1/11/2016 – Ognissanti.
10. 3/11/2016 – Funzioni reali in una variabile. Dominio di una funzione. Iniettività e suriettività. Funzioni composte. Funzioni monotone.
11. 8/11/2016 – Funzioni elementari: funzioni lineari e funzioni potenza.
12. 10/11/2016 – Funzioni elementari: esponenziale e logaritmo.
13. 15/11/2016 – Limiti di funzioni. Proprietà dei limiti.
14. 17/11/2016 –  Limiti notevoli. Funzioni continue. Ordini di infinito e di infinitesimo. Successioni.
15. 22/11/2016 – Limiti destro e sinistro.  Tipi di discontinuità.
16. 24/11/2016 – Derivate.  Regolo per il calcolo delle derivate.  Uso delle derivate per trovare massimi e minimi locali e lo studio della convessità.  Cenni sulla formula di Taylor.
17. 29/11/2016 – Non ci sarà lezione.
18. 01/12/2016 – Teorema di de l’Hôpital.  Applicazioni delle derivate.
19. 06/12/2016 – Esercitazione.
20. 08/12/2016 – Festa dell’Immacolata.
21. 13/12/2016 – Tutorato.
22. 15/12/2016 – Prova finale.
23. 20/12/2016 – Tutorato.
24. 22/12/2016 – Tutorato.

Materiale del corso

• Il testo di riferimento principale è: Dario Benedetto, Mirko Degli Espositi, Carlotta Maffei. Matematica per le Scienze della Vita. Casa Editrice Ambrosiana. 2008.

Programma di Matematica I e II (6+6 CFU) e di Matematica (12 CFU) per gli studenti del corso di laurea in VCA.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada

Crediti/ore:

• Durata: 48 ore (10 settimane).
• CFU: 6
• Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno il 4 ottobre 2016.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  1. martedì dalle 14:00 alle 16:00, Aula F7
  2. giovedì dalle 9:00 alle 12:00, Aula F7.
• Il tutorato si tiene ogni mercoledì e venerdì dalle 16:00 alle 18:00 in aula F7 a partire da mercoledì 2 novembre.

OFA

Le lezioni dell’OFA si terranno a partire da martedì 10 gennaio con il seguente orario:

• Martedì 14:00 – 16:00 Aula F7
• Mercoledì 14:00 – 16:00 Aula F7
• Giovedì 10:00 – 12:00 Aula F7

risultati OFA.

Esercizi/Esami

Eventuali esercizi assegnati durante il corso possono essere trovati qui sotto.

• Richiami ed esercizi sulle disequazioni.
• Traccia della prima prova intermedia.
• Traccia della seconda prova intermedia.
• Traccia della terza prova intermedia.
• Esito finale prove intermedie.
  • Per sostenere l’orale è necessario registrarsi per l’appello su esse3 (come per fare lo scritto, ma presentandosi direttamente all’orale).
  • Gli esami orali si svolgeranno  il 18, 19 e 20 gennaio dalle 15:00 alle 18:00, nell’aula F7.

Appelli d’esame:

• 17 gennaio 2017, ore 15:00, aula F7. Traccia della prova scritta 2017-01-17. Risultati 2017-01-17.  Gli esami orali si svolgeranno il 18, 19 e 20 gennaio dalle 15:00 alle 18:00, nell’aula F7.
• 7 febbraio 2017, ore 15:00, aula F7. Traccia della prova scritta 2017-02-07. Risultati 2017-02-07.  Gli esami orali si terranno lunedì 13 e martedì 14 alle 16:00 (Aula F7).
• 4 aprile 2017 (riservato a fuoricorso), ore 15:00, aula F7. Traccia della prova scritta 2017-04-04. Risultati 2017-04-04.  Gli esami orali si terranno mercoledì 5 alle 9:00 (Studio prof. Spada, stanza 25 DipMat).
• 13 giugno 2017, ore 15:00, aula F7. Gli esami orali si terranno mercoledì 14 alle 15:00 (Aula F7). Traccia della prova scritta 2017-06-13. Esiti 13-6-2017.
• 4 luglio 2017, ore 15:00, aula F7. Gli esami orali si terranno mercoledì 5 alle 9:00 (Studio prof. Spada, stanza 25 DipMat).  Traccia della prova scritta 2017-06-13. Esiti-4-7-17.
• 19 settembre 2017, ore 15:00, aula F7. Gli esami orali si terranno mercoledì 20 alle 15:30 (Studio prof. Spada, stanza 25 DipMat). Traccia della prova scritta 2017-09-19. Esiti-19-9-17.
• 7 novembre 2017 (riservato a fuoricorso), ore 15:00, aula F7. Traccia della prova scritta 2017-11-7. Esiti-7-11-17.
• 20 dicembre 2017 (riservato a studenti dal II anno in poi), ore 15:00, aula F2. Gli esami orali si terranno giovedì 21 alle 16:30 (Studio prof. Spada, stanza 25 DipMat).  Traccia della prova scritta 2017-12-20. Esiti.

Informazioni sugli esami:

• L’esame è scritto e orale.
• È sempre necessario presentarsi agli esami con un documento di riconoscimento.
• È assolutamente necessario registrarsi su esse3 per poter sostenere l’esame, anche per chi deve solo sostenere l’orale.
• All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
• Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.

Soft Computing Days

From the 23d to the 25th of May the Department of Mathematics will host “Soft Computing Days“, a bilateral workshop China-Italy .  We look forward to meeting you there.

PostDoc position in Logic in Salerno, Italy. (Deadline 10th of May 2016.)

The Department of Mathematics at the University of Salerno invites applications for a three-year postdoctoral position in Mathematical Logic.  The position is co-funded by the Horizon 2020 project “SYSMICS” and involves a commitment of 20% of time for project assistance duties.  The research focus in on: algebraic logic, many-valued logics, and substructural logics.  The net salary is approximately 1450 euros per month.

Applicants are expected to have a strong background in mathematics and logic, the ability to conduct collaborative mathematical research, and the potential for excellence in research. Good written and oral English skills are required. The postdoctoral fellow will work within the logic group of the department and will be in contact with researchers in more than 20 universities participating in the project.

Applicants are required to enclose a 3-5 page research proposal (in English or Italian), a CV, their PhD thesis, publications and any other qualification which could demonstrate their scientific production as well as their aptitude to research activity.

The deadline for applications is the 10th of May.

The application form is in Italian, but an English guide can be found at the end of this page. Speaking Italian is not a requirement for the position.  The interview will take place on the 20th of May at 10:30. A Skype interview is possible for non-Italian residents and must be requested in advance.

The official call for applications (in Italian) is available here. One can use google translate to have a rough idea of the call, however the important information are listed below.

The application form is in Italian, you can download it here.  At this link you can find a English explanation of how to fill it in.

Your application must contain:

1. The application form provided at the above link, filled in.
2. A self-certification of your PhD.  Here is the form and here is the explanation of how to fill it in.
3. A copy of your Passport or ID.
4. Research proposal.
5. CV.
6. Publications.
7. List of the publications attached to the application.
8. PhD thesis.
9. Other qualifications such as research scholarships, awards, or specialisations.
10. List of the other qualifications.
11. List of all document presented (excluding the list itself :).

On the envelope containing all documents there must be indicated:

Full name and address of the candidate, followed by: “selezione pubblica per 1 assegno Area 01 – Scienze Matematiche e Informatiche , Settore Disciplinare MAT/01, Bando prot. 22619 del 19/04/2016”.

The envelope has to be sent (with registered priority mail) to the following address:

Università degli Studi di Salerno – Area III “Didattica e Ricerca”, Via Giovanni Paolo II, 132 – 84084 Fisciano (SA)

For further inquiries please contact Dr. Luca Spada (lspada@unisa.it)

Canonical formulas for k-potent commutative, integral, residuated lattices

Nick, Nick and I have finished the paper about canonical formulas for k-potent residuated lattices.  A (incomplete) presentation of the paper can be found here.  The paper can be downloaded here

The abstract reads as follows:

Canonical formulas are a powerful tool for studying intuitionistic and modal logics. Actually, they provide a uniform and semantic way to axiomatise all extensions of intuitionistic logic and all modal logics above K4. Although the method originally hinged on the relational semantics of those logics, recently it has been completely recast in algebraic terms. In this new perspective canonical formulas are built from a finite subdirectly irreducible algebra by describing completely the behaviour of some operations and only partially the behaviour of some others. In this paper we export the machinery of canonical formulas to substructural logics by introducing canonical formulas for k-potent, commutative, integral, residuated lattices (k-????). We show that any subvariety of k-???? is axiomatised by canonical formulas. The paper ends with some applications and examples.

Comments are welcome, as usual.