Corso di Logica Matematica 1 (2017/18)
News
Attenzione: su richiesta degli studenti l’Help Teaching è stato spostato a settembre 2018. Il calendario è disponibile più in basso.
Descrizione del corso
Prerequisiti
È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.
Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Contenuti
Il corso coprirà i seguenti argomenti:
- Sintassi della logica proposizionale.
- Deduzione naturale per la logica proposizionale.
- Semantica della logica proposizionale.
- Algebre di Boole.
- Teorema di completezza della logica proposizionale.
- Sintassi della logica del prim’ordine.
- Semantica della logica del prim’ordine.
- Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
- Limiti dei linguaggi del prim’ordine.
Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:
- 4/10/2017 – Introduzione al corso, tavole di verità.
- 5/10/2017 – Valutazioni, tautologie, conseguenza logica, equivalenza logica.
- 11/10/2017 – Completezza funzionale dei connettivi negazione e congiunzione. Forme normali congiuntive e disgiuntive. Teorema di compattezza. Un’applicazione ai grafi del teorema di compattezza.
- 12/10/2017 – Deduzione naturale.
- 18/10/2017 – Teorema di completezza.
- 19/10/2017 – Algebre di Boole: definizione e prime proprietà.
- 25/10/2017 – Algebre di Boole: omomorfismi, kernel e sottoalgebre.
- 26/10/2017 – Algebre di Boole: teorema di omomorfismo, algebre libere.
- 1/11/2017 – Non ci sarà lezione.
- 2/11/2017 – Non ci sarà lezione.
- 8/11/2017 – Algebre di Boole: filtri e filtri massimali.
- 9/11/2017 – Teorema di rappresentazione di Stone.
- 15/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
- 16/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
- 22/11/2017 – Introduzione alla logica del primo ordine.
- 23/11/2017 – Sintassi e semantica della logica del prim’ordine. Prime proprietà.
- 29/11/2017 – Deduzione naturale al prim’ordine.
- 30/11/2017 – Verso la completezza della logica del prim’ordine.
- 6/12/2017 – Non ci sarà lezione.
- 7/12/2017 – Non ci sarà lezione.
- 13/12/2017 – La completezza della logica del prim’ordine. Teorema di compattezza e applicazioni.
- 14/12/2017 – Ultraprodotti e ultrapotenze.
- 20/12/2017 – Dimostrazione del teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti.
- 21/12/2017 – Non ci sarà lezione.
- 22/01/2018 – Seminari (ore 10, aula da definire).
Materiale del corso
- Dispense:
File.- Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.
Aspetti pratici
- Docente: Luca Spada
Crediti/ore:
- Durata: 56 ore (11 settimane).
- CFU: 7
Date/aule:
- Le lezioni cominceranno il 4 di ottobre.
- Ci sono due lezioni a settimana:
- mercoledì dalle 11:00 alle 14:00,
- giovedì dalle 12:30 alle 14:00.
Esercizi/Esami
Help Teaching:
Docente: Gaetano Vitale.
L’Help Teaching comincerà a settembre 2018, il calendario è il seguente:
- 03 settembre ore 8:30-12:30, Aula P19.
- 04 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
- 05 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
- 06 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
- 07 settembre ore 9:00-12:00, Aula P19.
- 10 settembre ore9:00-12:00, Aula P19.
Esame:
- L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.
Appelli d’esame:
- Primo appello invernale
- 24 gennaio 2018.
- Secondo appello invernale
- 7 febbraio 2018.
- Appello straordinario.
- 11 aprile 2018.
- Primo appello estivo.
- 20 giugno 2018.
- Secondo appello estivo.
- 18 luglio 2018.
- Terzo appello estivo.
- 19 settembre 2018.
- Appello straordinario.
- 21 novembre 2018.
Course on Algebra and Coalgebra
This is a back up reference of the page of the course on Algebra and Coalgebra (Autumn 2013).
Modal Logic, Algebra and Coalgebra (Autumn 2013)
Contents of these pages
News
- For the exam you need to study the material that you can find here (that is, the indicated sections of the Algebra|Coalgebra chapter, together with the material provided for the last three classes on coalgebra).
- The deadline for submitting the sixth homework has been extended to January 6, 2014.
- An example of a coinductive proof can be found here; the slides of the full lecture (in Dutch, for teachers and high school kids) are here.
Practicalities
Staff
- Lecturers: Yde Venema (phone: 525 5299) and Luca Spada
Dates/location:
- Classes run from October 29 until December 11; there will be 14 classes in total.
- There are two classes weekly:
- on Tuesdays from 09.00 – 10.45 in room A1.14, and
- on Wednesdays from 13.00 – 14.45 in room G3.13
Both rooms are in Science Park.
- Tuesday classes will be on Coalgebra, taught by Yde Venema, Wednesday classes will be on Algebra, taught by Luca Spada.
Course material
- The basic course material for the course is the following text:
Y Venema, Algebras and Coalgebras,
in: J van Benthem, P Blackburn and F Wolter (editors), Handbook of Modal Logic,
Elsevier, Amsterdam, 2006, pp 331-426.
Grading
- Grading is through homework assignme and a final exam.
Course Description
Modal languages are simple yet expressive and flexible tools for describing all kinds of relational structures. Thus modal logic finds applications in many disciplines such as computer science, mathematics, linguistics or economics. Notwithstanding this enormous diversity in appearance and application area, modal logics have a great number of properties in common. This common mathematical backbone forms the topic of this course. This year the course will focus on algebraic and coalgebraic aspects of modal logic.
Content
More specifically, we will cover (at least) the following topics:
- Algebra: Boolean algebras, modal algebras, boolean algebras with operators, algebraizing modal logic, Lindenbaum-Tarski algebras, free algebras, complex/discrete duality, topologial duality, varieties of BAOs and their properties, canonicity.
- Coalgebra: set functors and their coalgebras, final coalgebra, bisimilarity and behavioural equivalence, coinduction and covarieties, coalgebraic modal logic (both based on relation lifting and on predicate liftings), algebra and coalgebra.
Prerequisites
It is assumed that students entering this class possess
- a working knowledge of modal logic (roughly corresponding to the first sections of the Chapters 1-4 of the Modal Logic book by Blackburn, de Rijke and Venema).
- some mathematical maturity.
Basic knowledge of general algebra, topology and category theory will be handy but not necessary.
