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Corso di Logica Matematica 1 (2017/18)

News

Attenzione: su richiesta degli studenti l’Help Teaching è stato spostato a settembre 2018.  Il calendario è disponibile più in basso.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Sintassi della logica proposizionale.
• Deduzione naturale per la logica proposizionale.
• Semantica della logica proposizionale.
• Algebre di Boole.
• Teorema di completezza della logica proposizionale.
• Sintassi della logica del prim’ordine.
• Semantica della logica del prim’ordine.
• Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
• Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 4/10/2017 – Introduzione al corso, tavole di verità.
2. 5/10/2017 – Valutazioni, tautologie, conseguenza logica, equivalenza logica.
3. 11/10/2017 – Completezza funzionale dei connettivi negazione e congiunzione.  Forme normali congiuntive e disgiuntive. Teorema di compattezza. Un’applicazione ai grafi del teorema di compattezza.
4. 12/10/2017 – Deduzione naturale.
5. 18/10/2017 – Teorema di completezza.
6. 19/10/2017 – Algebre di Boole: definizione e prime proprietà.
7. 25/10/2017 – Algebre di Boole: omomorfismi, kernel e sottoalgebre.
8. 26/10/2017 – Algebre di Boole: teorema di omomorfismo, algebre libere.
9. 1/11/2017 – Non ci sarà lezione.
10. 2/11/2017 – Non ci sarà lezione.
11. 8/11/2017 – Algebre di Boole: filtri e filtri massimali.
12. 9/11/2017 – Teorema di rappresentazione di Stone.
13. 15/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
14. 16/11/2017 – Completezza algebrica della logica proposizionale.
15. 22/11/2017 – Introduzione alla logica del primo ordine.
16. 23/11/2017 – Sintassi e semantica della logica del prim’ordine.  Prime proprietà.
17. 29/11/2017 – Deduzione naturale al prim’ordine.
18. 30/11/2017 – Verso la completezza della logica del prim’ordine.
19. 6/12/2017 – Non ci sarà lezione.
20. 7/12/2017 – Non ci sarà lezione.
21. 13/12/2017 – La completezza della logica del prim’ordine.  Teorema di compattezza e applicazioni.
22. 14/12/2017 – Ultraprodotti e ultrapotenze.
23. 20/12/2017 – Dimostrazione del teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti.
24. 21/12/2017 – Non ci sarà lezione.
25. 22/01/2018 – Seminari (ore 10, aula da definire).

Materiale del corso

• Dispense:
  File.
  • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada

Crediti/ore:

• Durata: 56 ore (11 settimane).
• CFU: 7

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno il 4 di ottobre.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • mercoledì dalle 11:00 alle 14:00,
  • giovedì dalle 12:30 alle 14:00.

Esercizi/Esami

Help Teaching:

Docente: Gaetano Vitale.

L’Help Teaching comincerà a settembre 2018, il calendario è il seguente:

Esame:

• L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

Appelli d’esame:

• Primo appello invernale
  • 24 gennaio 2018.
• Secondo appello invernale
  • 7 febbraio 2018.
• Appello straordinario.
  • 11 aprile 2018.
• Primo appello estivo.
  • 20 giugno 2018.
• Secondo appello estivo.
  • 18 luglio 2018.
• Terzo appello estivo.
  • 19 settembre 2018.
• Appello straordinario.
  • 21 novembre 2018.

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