Corso di Matematica per l’Economia e Matematica

Finanziaria (I semestre 2015/16)

Contenuti della pagina

• News
• Descrizione del corso e prerequisiti
• Materiale del corso
• Aspetti pratici
• Esercizi/Esami

 

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Successioni e serie numeriche.
• Funzioni reali a una o più variabili: continuità, derivate e integrali.
• Algebra lineare.
• Elementi di matematica finanziaria.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 30/09/2015 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.  Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza.
2. 01/10/2015 – Funzioni: dominio e immagine, iniettività, suriettività, biettività, monotonicità, invertibilità. Funzioni notevoli: funzioni lineari e valore assoluto.
3. 02/10/2015 – Introduzione agli insiemi numerici. Massimo, minimo, infimo e supremo. Principio di induzione.  Funzioni notevoli: funzione potenza, funzione esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
4. 7/10/2015 – Successioni: introduzione e primi esempi. Operazioni con i limiti.
5. 8/10/2015 – Teoremi di confronto: permanenza del segno, carabinieri, criterio del rapporto. Successioni monotone. Limiti notevoli. Il numero di Nepero. La successione di Fibonacci.
6. 9/10/2015 – Successioni estratte. Teorema di Bolzano Weierstrass. Successioni di Cauchy. Definizioni di limiti per funzioni reali.
7. 14/10/2015 – Equivalenza delle definizioni di limite per funzioni reali. Prime proprietà dei limiti (limiti di somme, prodotti, etc.). Definizione di continuità di una funzione: idea intuitiva.
8. 15/10/2015 – Funzioni continue.  Teoremi della permanenza del segno, Esistenza degli zeri, del Valor medio e teorema di Wierstrass.
9. 16/10/2015 – Definizione di derivata e prime proprietà: derivata della somma, prodotto e rapporto di funzioni; derivata dell’inversa di una funzione continua, strettamente crescente (o decrescente).
10. 21/10/2015 – Derivate di funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e di Lagrange.
11. 23/10/2015 – Applicazioni dei teoremi: criterio di monotonicità, criterio per le funzioni costanti.  Funzioni concave e convesse.  Criterio di convessità.  Teorema di de l’Hôpital.
12. 28/10/2015 – Studio del grafico di una funzione di una variabile reale.
13. 29/10/2015 – Esercitazione.
14. 30/10/2015 – Esercitazione.
15. 4/11/2015 – Applicazioni delle derivate nella ricerca di minimi e massimi.  Definizioni di utilità marginale e produttività marginale.  Integrali definiti.
16. 5/11/2015 – Equivalenza tra le definizioni di integrale definito.  Proprietà degli integrali definiti.  Continuità uniforme. Teorema di Cantor sulla continuità uniforme.
17. 6/11/2015 – Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.
18. 11/11/2015 – Vettori, prodotto interno, prodotto per uno scalare. Dipendenza lineare.
19. 12/11/2015 – Spazi vettoriali, sottostai generati, base di uno spazio vettoriale. Teorema di Rouche-Capelli (in forma vettoriale). Teorema di Cramer.
20. 13/11/2015 – Matrici, operazioni tra matrici. Determinante. Regola di Sarrus per il determinante di una matrice 3×3.
21. 18/11/2015 – Teorema di Laplace. Rango di una matrice.
22. 19/11/2015 – Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.  Sistemi lineari omogenei.
23. 20/11/2015 – Autovalori, autovettori e autospazi.  Diagonalizzazione.
24. 25/11/2015 – Funzioni reali a più variabili: continuità, derivate parziali.
25. 26/11/2015 – Gradiente, derivate successive, derivate miste e pure, Teorema di Schwarz. Massimi, minimi e punti di sella. Matrice Hessiana.
26. 27/11/2015 – Formula di Taylor.  Resto di Lagrange.
27. 2/12/2015 – Principali leggi finanziarie.
28. 3/12/2015 – Rendite.
29. 4/12/2015 – Ammortamenti.  Valutazione degli investimenti: TAEG, VAN e TIR.

Materiale del corso

• Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi Di Analisi Matematica 1. Liguori Editore.
• Per la parte di algebra lineare sono consigliate le dispense del prof. Sergio Bianchi disponibili a questo link.
• Per la parte di matematica finanziaria sono consigliate le dispense della prof.ssa Rossana Riccardi disponibili a questo link.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada

Crediti/ore:

• Durata: 60 ore.
• CFU: 10
• Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno il 30 settembre.
• Ci sono tre lezioni a settimana:
  1. mercoledì dalle 16:30 alle 18:30, aula SP/3.
  2. giovedì dalle 16:30 alle 18:30, aula 6.
  3. venerdì dalle 8:30 alle 10:30, aula 6.

Esercizi/Esami

• Durante il corso saranno assegnati degli esercizi che possono essere trovati qui sotto.
  1. Esercizi prima settimana.
  2. Esercizi seconda settimana.
  3. Esercizi terza settimana.
  4. Esercizi quarta settimana.
  5. Esercizi sesta settimana.
  6. Esercizi settima settimana. (Fino all’esercizio 6 incluso.  Si usi la definizione di determinante anziché il teorema di Laplace)
  7. Esercizi ottava settimana: quelli nelle dispense sulla risoluzione di sitemi lineari e sul calcolo degli autovettori.

Esame:

• Non ci saranno prove di esonero durante il corso.
• L’esame è scritto, il voto massimo allo scritto è 25.  L’orale è facoltativo e si può fare solo solo dopo aver ottenuto un voto pari o maggiore di 18 allo scritto.
• È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
• Non è consentito abbandonare l’aula dell’esame prima di due ore dall’inizio della prova.
• Chi dovesse aver bisogno di allontanarsi dall’aula per usare il bagno, dovrà necessariamente sostenere anche l’esame orale.
• Chi totalizza meno di 10 punti, o chi viene sorpreso a copiare il compito, non potrà sostenere l’esame nell’appello immediatamente successivo.
• All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.  Chi non ha il testo può consultare la copia del docente.
• A questi link è possibile trovare due esempi di prove di esame: Esempio esame 1, Esempio esame 2. Più in basso, sono disponibili le tracce degli scorsi appelli.

Appelli d’esame:

• Esame 20-1-2016. Risultati-2016-1-20.
• Esame del 3-2-2016 (con soluzioni). Risultati 3-2-16.
• Esame del 17-2-2016 (con soluzioni). Risultati 17-2-16.
• Esame 08-06-2016 (con soluzioni); Risultati 08-6-16.
• Esame 22-06-2016 (con soluzioni); Risultati 22-6-16.
• Esame 7-07-2016 (con soluzioni); Risultati 7-7-2016.
• Esame 14-09-2016 (con soluzioni); Risultati 14-9-2016.

 

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Tags: Algebra lineare, Corso, Derivate, Economia e Management, I semestre 2015/16, Integrali, Matematica Finanziaria

This entry was last modified on the 5th October 2017 by Luca Spada. Responses are currently closed, but you can trackback from your own site.