MEMF

Corso di Matematica per l’Economia e Matematica

Finanziaria (I semestre 2015/16)

Contenuti della pagina

 

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Successioni e serie numeriche.
  • Funzioni reali a una o più variabili: continuità, derivate e integrali.
  • Algebra lineare.
  • Elementi di matematica finanziaria.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 30/09/2015 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.  Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza.
  2. 01/10/2015 – Funzioni: dominio e immagine, iniettività, suriettività, biettività, monotonicità, invertibilità. Funzioni notevoli: funzioni lineari e valore assoluto.
  3. 02/10/2015 – Introduzione agli insiemi numerici. Massimo, minimo, infimo e supremo. Principio di induzione.  Funzioni notevoli: funzione potenza, funzione esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  4. 7/10/2015 – Successioni: introduzione e primi esempi. Operazioni con i limiti.
  5. 8/10/2015 – Teoremi di confronto: permanenza del segno, carabinieri, criterio del rapporto. Successioni monotone. Limiti notevoli. Il numero di Nepero. La successione di Fibonacci.
  6. 9/10/2015 – Successioni estratte. Teorema di Bolzano Weierstrass. Successioni di Cauchy. Definizioni di limiti per funzioni reali.
  7. 14/10/2015 – Equivalenza delle definizioni di limite per funzioni reali. Prime proprietà dei limiti (limiti di somme, prodotti, etc.). Definizione di continuità di una funzione: idea intuitiva.
  8. 15/10/2015 – Funzioni continue.  Teoremi della permanenza del segno, Esistenza degli zeri, del Valor medio e teorema di Wierstrass.
  9. 16/10/2015 – Definizione di derivata e prime proprietà: derivata della somma, prodotto e rapporto di funzioni; derivata dell’inversa di una funzione continua, strettamente crescente (o decrescente).
  10. 21/10/2015 – Derivate di funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e di Lagrange.
  11. 23/10/2015 – Applicazioni dei teoremi: criterio di monotonicità, criterio per le funzioni costanti.  Funzioni concave e convesse.  Criterio di convessità.  Teorema di de l’Hôpital.
  12. 28/10/2015 – Studio del grafico di una funzione di una variabile reale.
  13. 29/10/2015 – Esercitazione.
  14. 30/10/2015 – Esercitazione.
  15. 4/11/2015 – Applicazioni delle derivate nella ricerca di minimi e massimi.  Definizioni di utilità marginale e produttività marginale.  Integrali definiti.
  16. 5/11/2015 – Equivalenza tra le definizioni di integrale definito.  Proprietà degli integrali definiti.  Continuità uniforme. Teorema di Cantor sulla continuità uniforme.
  17. 6/11/2015 – Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.
  18. 11/11/2015 – Vettori, prodotto interno, prodotto per uno scalare. Dipendenza lineare.
  19. 12/11/2015 – Spazi vettoriali, sottostai generati, base di uno spazio vettoriale. Teorema di Rouche-Capelli (in forma vettoriale). Teorema di Cramer.
  20. 13/11/2015 – Matrici, operazioni tra matrici. Determinante. Regola di Sarrus per il determinante di una matrice 3×3.
  21. 18/11/2015 – Teorema di Laplace. Rango di una matrice.
  22. 19/11/2015 – Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.  Sistemi lineari omogenei.
  23. 20/11/2015 – Autovalori, autovettori e autospazi.  Diagonalizzazione.
  24. 25/11/2015 – Funzioni reali a più variabili: continuità, derivate parziali.
  25. 26/11/2015 – Gradiente, derivate successive, derivate miste e pure, Teorema di Schwarz. Massimi, minimi e punti di sella. Matrice Hessiana.
  26. 27/11/2015 – Formula di Taylor.  Resto di Lagrange.
  27. 2/12/2015 – Principali leggi finanziarie.
  28. 3/12/2015 – Rendite.
  29. 4/12/2015 – Ammortamenti.  Valutazione degli investimenti: TAEG, VAN e TIR.

Materiale del corso

    • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi Di Analisi Matematica 1. Liguori Editore.
    • Per la parte di algebra lineare sono consigliate le dispense del prof. Sergio Bianchi disponibili a questo link.
    • Per la parte di matematica finanziaria sono consigliate le dispense della prof.ssa Rossana Riccardi disponibili a questo link.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 60 ore.
  • CFU: 10
  • Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

      • Le lezioni cominceranno il 30 settembre.
      • Ci sono tre lezioni a settimana:
        1. mercoledì dalle 16:30 alle 18:30, aula SP/3.
        2. giovedì dalle 16:30 alle 18:30, aula 6.
        3. venerdì dalle 8:30 alle 10:30, aula 6.

Esercizi/Esami

Esame:

        • Non ci saranno prove di esonero durante il corso.
        • L’esame è scritto, il voto massimo allo scritto è 25.  L’orale è facoltativo e si può fare solo solo dopo aver ottenuto un voto pari o maggiore di 18 allo scritto.
        • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
        • Non è consentito abbandonare l’aula dell’esame prima di due ore dall’inizio della prova.
        • Chi dovesse aver bisogno di allontanarsi dall’aula per usare il bagno, dovrà necessariamente sostenere anche l’esame orale.
        • Chi totalizza meno di 10 punti, o chi viene sorpreso a copiare il compito, non potrà sostenere l’esame nell’appello immediatamente successivo.
        • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.  Chi non ha il testo può consultare la copia del docente.
        • A questi link è possibile trovare due esempi di prove di esame: Esempio esame 1, Esempio esame 2. Più in basso, sono disponibili le tracce degli scorsi appelli.

Appelli d’esame:

 

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September 28th, 2015 | Luca Spada | Tags: , , , , , , .
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