Corso di Logica Matematica (2023/24)
News
Il tutorato del corso si terrà ad aprile 2024, il calendario è disponibile più giù nella pagina.
Pubblicato il calendario delle lezioni di Help-Teaching (più giù nella pagina).
Descrizione del corso
È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.
Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.
Contenuti
Il corso coprirà i seguenti argomenti:
- Sintassi della logica proposizionale.
- Deduzione naturale per la logica proposizionale.
- Semantica della logica proposizionale.
- Algebre di Boole.
- Teorema di completezza della logica proposizionale.
- Sintassi della logica del prim’ordine.
- Semantica della logica del prim’ordine.
- Teorema di completezza per la logica del prim’ordine.
- Ultraprodotti.
- Limiti dei linguaggi del prim’ordine.
- Teorema di compattezza per la logica del prim’ordine.
Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:
- 27 settembre 2023 Introduzione al corso. Le formule ben formate.
- 28 settembre 2023 Tavole di verità, valutazioni, tautologie, conseguenza logica, contraddizioni.
- 4 ottobre 2023 Complessità delle formule, induzione sulla complessità. Teorema di completezza funzionale e forme normali congiuntive e disgiuntive.
- 5 ottobre 2023 Soddisfacibilità. Il teorema di compattezza.
- 11 ottobre 2023 Un’applicazione del teorema di compattezza: il teorema di de Bruin-Erdos
- 12 ottobre 2023 La deduzione naturale: le regole di derivazione.
- 18 ottobre 2023 Esempi di deduzione naturale. La adeguatezza della deduzione naturale.
- 19 ottobre 2023 Il teorema di completezza per la logica proposizionale. Ordini, reticoli e algebre di Boole.
- 25 ottobre 2023 Omomorfismi, congruenze e sottalgebre. Il primo teorema di isomorfismo.
- 26 ottobre 2023 Filtri, nuclei e congruenze.
- 2 novembre 2023 Ultrafiltri e loro proprietà.
- 8 novembre 2023 Il teorema di Stone.
- 9 novembre 2023 Algebre libere, algebre di Lindenbaum-Tarski e completezza algebrica.
- 15 novembre 2023 La sintassi della logica del prim’ordine.
- 16 novembre 2023 La semantica della logica del prim’ordine. Validità e conseguenza logica.
- 22 novembre 2023 Forme normali prenesse. La deduzione naturale per la logica del prim’ordine.
- 23 novembre 2023 Verso il teorema di completezza: estensioni di teorie, estensioni conservative e teorie Henkin.
- 29 novembre 2023 Il teorema di esistenza del modello.
- 30 novembre 2023 Il teorema di esistenza del modello: considerazioni sulla sua cardinalità. Correttezza delle regole di deduzione.
- 6 dicembre 2023 Ultraprodotti: definizione ed esempi.
- 7 dicembre 2023 Il teorema di Loš. Il teorema di compattezza per la logica del prim’ordine.
- 13 dicembre 2023 Definibilità e assiomatizzabilità al prim’ordine.
- 14 dicembre 2023 (1 ora) La teoria degli ordini lineari densi senza estremi è \aleph_0-categorica.
Materiale del corso
- Testi consigliati:
- Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
- Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
- J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
- Dispense: Dispense-v6.4.
- Attenzione: le dispense potrebbero subire degli aggiornamenti minori. Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti. Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
- Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.
Aspetti pratici
- Docente: Luca Spada
- Docente Help-Teaching: Matteo De Berardinis.
- Tutor: Crescenzo Erra.
Crediti/ore:
- Durata: 56 ore (11 settimane).
- CFU: 7
Date/aule:
- Le lezioni cominceranno mercoledì 27 settembre.
- Ci sono due lezioni a settimana:
- Mercoledì dalle 9:00 alle 11:00, aula F3.
- Giovedì dalle 11:00 alle 14:00, aula F6.
- Le lezioni dell’Help Teaching si terranno secondo il seguente calendario:
- venerdì 24 novembre, 16:00–18:00 aula P5 – Appunti della lezione.
- giovedì 30 novembre, 15:00–17:00 aula F6 – Appunti della lezione.
- giovedì 7 dicembre, 15:00–17:00 aula F6 – Appunti della lezione.
- giovedì 14 dicembre, 12:00–14:00 aula F6 Appunti della lezione
- mercoledì 20 dicembre, 9:00–11:00 aula F3 Appunti della lezione
- giovedì 21 dicembre, 11:00–13:00 aula F6 Appunti della lezione
- mercoledì 10 gennaio, 11:00–13:00, aula P19, ultimo piano edificio F3. Appunti della lezione
- martedì 6 febbraio, dalle 14:00 alle 16:00, aula P19. Appunti della lezione
- venerdì 9 febbraio, dalle 11:00 alle 13:00, aula P19. Appunti della lezione
- martedì 13 febbraio, dalle 11:00 alle 13:00, aula P19. Appunti della lezione
- Le lezioni del Tutorato si terranno secondo il seguente calendario:
- mercoledì 10 aprile ore 9:00–12:00 aula SEC18 (edificio F3)
- mercoledì 17 aprile ore 9:00–12:00 aula SEC18 (edificio F3)
- martedì 23 aprile ore ore 9:00–12:00 aula SEC18 (edificio F3)
- martedì 30 aprile ore ore 9:00–12:00 aula SEC18 (edificio F3)
Esercizi/Esami
Esame:
L’esame per questo corso è solo orale. È possibile sostenere l’esame in qualsiasi momento contattando il docente circa una settimana prima.
L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso. Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente. In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi). Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).
Appelli d’esame
- Appello di gennaio: 25 gennaio, ore 9:00, aula P5
- Appello di febbraio: 8 febbraio, ore 9:00, aula P5
Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada
