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Contenuti della pagina

 

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• Esercizi/Esami

 

News

Pubblicati i risultati del secondo appello invernale. Vedi

Pubblicati i risultati del primo appello invernale. Vedi

Descrizione del corso

 

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Successioni e serie numeriche.
• Funzioni reali a una variabile: continuità, derivate e integrali.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 14/09/2016 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
2. 15/09/2016 – Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza. Funzioni: iniettività, suriettività, biezioni, monotonia.  Insiemi numerici.
3. 16/09/2016 – Massimi e minimi. Maggiorante, minorante, estremo superiore e inferiore di un insieme ordinato.
4. 21/09/2016 – San Matteo.  Non c’è lezione.
5. 22/09/2016 – Rappresentazione cartesiana.  Vettori e operazioni tra vettori.  Spazi vettoriali e sottospazi. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare.*
6. 23/09/2016 – Base di uno spazio vettoriale, dimensione.*
7. 28/09/2016 – Teorema di Rouché-Capelli in forma vettoriale.*  Disequazioni algebriche.
8. 29/09/2016 – Disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche.
9. 30/09/2016 – Funzioni trigonometriche. Cenni sui numeri complessi.
10. 05/10/2016– Forma trigonometrica dei numeri complessi.  Potenze radici di numeri complessi.  Dominio di una funzione. Principio di Induzione.
11. 06/10/2016 – Esercitazione.
12. 07/10/2016 – Descrizioni analitiche della retta: equazione implicita, esplicita e parametrica. Fascio di rette per un punto.
13. 12/10/2016 – Esercitazione.
14. 13/10/2016 – Prima prova intermedia.
15. 14/10/2016 – Definizione di successione e convergenza di una successione.
16. 19/10/2016 – Successioni convergenti divergenti e non regolari.
17. 20/10/2016 – Teorema della permanenza del segno e sue conseguenze.
18. 21/10/2016 – Criteri di confronto per le successioni e limiti notevoli: potenze, radici e trigonometrici.
19. 26/10/2016 – Successioni monotone e loro proprietà. Il numero di Nepero e.
20. 26/10/2016 – Esercitazione.
21. 27/10/2016 – Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy e loro proprietà. Stima degli errori.
22. 28/10/2016 – Limiti di funzioni.
23. 02/11/2016 – Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte.
24. 03/11/2016 – Funzioni continue, discontinuità.  Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri, esistenza dei valori intermedi.
25. 04/11/2016 – Teorema di Weierstrass.  Relazioni tra monotonia e funzioni continue.  Grafico di una funzione.
26. 09/11/2016 – Derivate: interpretazione fisica e geometrica.
27. 10/11/2016 – Formule per le derivate: somma, prodotto e frazione; funzione composta, funzione inversa.  Teorema di Fermat.
28. 11/11/2016 – Teorema di Rolle e teorema di Lagrange. Esercitazione.
29. 16/11/2016 – Uso delle derivate per la ricerca di massimi e minimi.
30. 17/11/2016 – Seconda prova intermedia.
31. 18/11/2016 – Derivate seconde. Criterio di convessità. Teorema di de l’Hôpital (senza dimostrazione).
32. 23/11/2016 – Integrale definito. Idea intuitiva e definizione tramite somme integrali inferiori e superiori.
33. 24/11/2016 – Proprietà degli integrali definiti. Teorema di Cantor e integrabili delle funzioni continue.
34. 25/11/2016 – Teorema della media. Integrali indefiniti.
35. 30/11/2016 –  Non c’è lezione.
36. 01/12/2016 – Integrali elementari. Scomposizione in somma.  Integrazione per parti.  Integrazione per sostituzione.
37. 02/12/2016 – Calcolo di aree e di volumi di solidi di rotazione.  Integrali impropri.
38. 07/12/2016 – Formula di Taylor con resto di Peano, resto integrale e resto  di Lagrange (quest’ultimo senza dimostrazione).
39. 07/12/2016 – Integrali di funzioni razionali e sostituzioni di Eulero.
40. 08/12/2016 – Festa dell’Immacolata. Non c’è lezione.
41. 09/12/2016 – Non c’è lezione.
42. 14/12/2016 – Introduzione alle serie.  Criterio di Cauchy e teorema del resto.
43. 15/12/2016 – Serie geometrica e serie armonica generalizzata. Criterio del confronto e criterio degli infinitesimi.
44. 16/12/2016 – Criterio della radice.  Criterio di convergenza per serie a segni alternati. Convergenza assoluta.
45. 21/12/2016 – Esercitazione.
46. 21/12/2016 – Esercitazione.
47. 22/12/2016 – Terza prova intermedia.
48. 23/12/2016 – Esercitazione.

Due lezioni perse verranno recuperate mercoledì 7 dicembre e mercoledì 21 dicembre.  Entrambe in aula E dalle 16:30 alle 18:30.

La lezione persa per San Matteo verrà recuperata mercoledì 26 ottobre alle 16:30 in Aula E.

*Gli argomenti di algebra lineare non sono richiesti né all’esame scritto né all’orale.

Materiale del corso

 

• Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica. Vol 1, Liguori Editore.
• Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 e 2, Liguori Editore.

 

Aspetti pratici

 

• Docente: Luca Spada

 

Crediti/ore:

 

• Durata: 90 ore.
• CFU: 9

 

Date/aule:

 

• Le lezioni cominceranno il 13 settembre.
• Ci sono tre lezioni a settimana:
  1. mercoledì dalle 8:45 alle 10:30, aula A.
  2. giovedì dalle 14:30 alle 16:30, aula A.
  3. venerdì dalle 8:45 alle 10:30, aula A.

 

Esercizi/Esami

 

Esame:

 

• Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
• È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
• Per poter partecipare all’esame è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
• All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
• Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
• L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

 

Appelli d’esame:

 

• Primo appello invernale
  • scritto: lunedì 23 gennaio 2017, ore 9:00 (aula A). Traccia con soluzioni. Esiti 23/01/2017.
  • • orale (i candidati verranno chiamati in ordine alfabetico, cominciando da chi ha superato le prove intermedie, ci saranno circa 20 orali al giorno):
      • 24 gennaio dalle 15:00 alle 19:00 Aula E.
      • 25 gennaio dalle 15:00 alle 19:00 Aula E.
      • 26 gennaio dalle 15:00 alle 19:00 Aula F.
      • 27 gennaio dalle 9:00 alle 12:00 Aula A.
• Secondo appello invernale
  • scritto: martedì 14 febbraio 2017, ore 9:00 Aula A.  Traccia con soluzioni. Esiti 14/02/2017.
  • orale (i candidati verranno chiamati in ordine alfabetico):
    • mercoledì 15 febbraio 9:30 – 13:00 aula 107.
    • mercoledì 15 febbraio 15:00 – 19:00 aula 133.
    • giovedì 16 febbraio 9:30 – 12:30 aula 129.
    • giovedì 16 febbraio 15:00 – 19:00 aula 129.

• Primo appello estivo.
  • scritto: lunedì 12 giugno, ore 9:00 aula M. Traccia con soluzioni. Esiti 12/06/2017.
  • orale: a partire da mercoledì 14 ore 10:00.  Studio prof. Spada (Dipartimento di Matematica, primo piano –palazzo F2 stanza 25–)

• Secondo appello estivo.
  • scritto: lunedì 3 luglio, ore 9:00 aula A.  Traccia con soluzioni. Esiti 2/7/17.
  • orale: martedì 4 ore 9:00. Studio prof. Spada (Dipartimento di Matematica, primo piano –palazzo F2 stanza 25–).

• Terzo appello estivo
  • scritto: lunedì 4 settembre, ore 9:00 aula I. Traccia con soluzioni. Esiti 4/9/17
  • orale: a partire da martedì 12 ore 10:00.  Studio prof. Spada (Dipartimento di Matematica, primo piano –palazzo F2 stanza 25–)

• Primo appello autunnale (RISERVATO a studenti FUORI CORSO)
  • scritto: mercoledì 25 ottobre, ore 9:00.

• Secondo appello autunnale (RISERVATO a studenti FUORI CORSO)
  • scritto: 21 dicembre 2017, ore 9:00. Aule 21, 22, 23, 24.
  • orale: immediatamente dopo l’esame scritto.

• Pre-appello estivo autunnale (RISERVATO a studenti ISCRITTI AL SECONDO ANNO)
  • scritto: 21 dicembre 2017, ore 9:00. Aule 21, 22, 23, 24.
  • orale: immediatamente dopo l’esame scritto.

Prove intermedie:

• Esempi per la prima prova: Esempio 1, Esempio 2.
• prima prova: giovedì 13 ottobre, ore 14:30. Traccia A con soluzioni. Traccia B con soluzioni. Esiti prima prova.
• seconda prova: giovedì 17 novembre, ore 14:30.  Traccia A con soluzioni.  Traccia B con soluzioni. Esiti seconda prova.
• terza prova: giovedì 22 dicembre, ore 14:30. Terza prova intermedia – Traccia A con soluzioni. Terza prova intermedia – Traccia B con soluzioni.
• Esito finale prove inter-corso.
  • Sono ammessi all’orale tutti e soli coloro che hanno conseguito un voto medio pari o superiore a 18.
  • Per sostenere l’orale è comunque necessario registrarsi per l’appello su esse3 (come per fare lo scritto, ma presentandosi direttamente all’orale).
  • È possibile presentarsi agli esami orali sia di gennaio che di febbraio.

 

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Tags: Calculus, Continuous functions, Courses, Derivative, Teaching

This entry was last modified on the 15th December 2017 by Luca Spada. You can leave a comment, or trackback from your own site.