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Contenuti della pagina

News

1. Dal 19 febbraio al 30 aprile il prof. Spada sarà fuori sede.
2. Pubblicati gli esiti finali delle prove intermedie.
3. Disponibile la versione finale del Formulario consultabile durante gli esami scritti.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
• Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
• Successioni in R, limiti.
• Proprietà delle funzioni continue.
• Derivate.
• Integrali definiti e indefiniti.
• Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 12/09/2017 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
2. 15/09/2017 – Relazioni, funzioni e loro proprietà.
3. 19/09/2017 – Gli insiemi numerici.  Gli assiomi dei numeri reali e loro prime conseguenze.
4. 22/09/2017 – Funzioni elementari: funzioni polinomiali, radici, esponenziali, logaritmiche.
5. 26/09/2017 – Non ci sarà lezione.
6. 29/09/2017 – Non ci sarà lezione.
7. 3/10/2017 – Funzioni trigonometriche. Disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
8. 6/10/2017 – Principio di induzione. Numeri complessi.
9. 10/10/2017 – Esercitazione
10. 13/10/2017 – Prima prova intermedia.
11. 17/10/2017 – Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Prime proprietà.
12. 20/10/2017 – Teorema della permanenza del segno e sue conseguenze (teoremi di confronto).
13. 24/10/2017 – Teorema delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza. Limiti notevoli. Criterio del rapporto.
14. 27/10/2017 – Il numero di Nepero. Teorema di Bolzano-Weieratrass. Successioni di Cauchy.
15. 31/10/2017 – Limiti di funzioni. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti di funzioni composte.
16. 4/11/2017 – Funzioni continue: definizione e prime proprietà. Teorema di Weierstrass.
17. 7/11/2017 – Derivate.  Definizione e prime proprietà.
18. 10/11/2017 – Applicazioni delle derivate per minimi e massimi.  Studio di funzione.
19. 14/11/2017 – Algoritmo di Erone per la ricerca delle radici quadrate.  Teoremi sulla continuità e i limiti delle funzioni monotone. Criterio per le funzioni costanti.
20. 17/11/2017 – Derivate seconde: concavità del grafico di una funzione.  Teorema di de l’Hôpital.  O piccoli.  Sviluppo di Taylor di una funzione.
21. 21/11/2017 – Esercitazione.
22. 24/11/2017 – Seconda prova intermedia.
23. 28/11/2017 – Integrali definiti: definizione e prime proprietà.
24. 01/12/2017 – Linearità dell’integrale.  Integrabilità delle funzioni continue e limitate.
25. 05/12/2017 – Metodi di integrazione: per parti, per sostituzione.  Integrazione di funzioni fratte.
26. 08/12/2017 – Immacolata.
27. 12/12/2017 – Calcolo di aree e volumi.  Integrali impropri.
28. 15/12/2017 – Serie numeriche: introduzione
29. 19/12/2017 – Serie numeriche: criteri di convergenza.
30. 22/12/2017 – Prova finale

Materiale del corso

• Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica. Vol 1, Liguori Editore.
• Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 e 2, Liguori Editore.
• Questo formulario sarà consultabile durante gli esami scritti.  Eventuali proposte di integrazione possono essere inviate via email al docente.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada
• Tutor: Serafina Lapenta e Anna Pierri

Crediti/ore:

• Durata: 90 ore (15 settimane).
• CFU: 9

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno il 12 di settembre.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • martedì dalle 15:45 alle 18:15,
  • venerdì dalle 9:00 alle 11:30.

Esercizi/Esami

Esame:

• Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
• È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
• Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
• All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare il formulario a questo link.
• Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
• L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

• Primo appello invernale
  • esame scritto  15 gennaio 2018, ore 10:00, aula I. Traccia con soluzioni. Esiti.
  • esame orale: 
    • 16 gennaio 2018, dalle 9:00 alle 14:00, aula 137.
    • 17 gennaio 2018, dalle 9:00 alle 18:00, aula 23.
• Secondo appello invernale
  • esame scritto  12 febbraio 2018, ore 9:00, aula C. Traccia con soluzioni. Esiti
  • esame orale: 
    • 13 febbraio 2018, dalle 9:00 alle 18:00, aula L. (Studenti che hanno passato le prove intermedie.)
    • 14 febbraio 2018, dalle 9:00 alle 13:00, aula L.  (Studenti che hanno passato lo scritto del 12 febbraio.)
• Primo appello fuori corso esame scritto: 10 aprile 2018 ore 9:00.
• Secondo appello fuori corso esame scritto: 9 maggio 2018 ore 9:00.
• Primo appello estivo
  • esame scritto: 20 giugno 2018 ore 9:00 aula I. Traccia con soluzioni. Esiti
  • esame orale:
    • 21 giugno 2018 ore 11:30 studio prof. Spada.
    • 21 giugno 2018 ore 15:00 studio prof. Spada.
    • 22 giugno 2018 ore 11:00 studio prof. Spada.
• Secondo appello estivo
  • esame scritto: 10 luglio 2018 ore 9:00 aula I. Traccia con soluzioni. Esiti
  • esame orale:
    • 11 giugno 2018 ore 15:00 studio prof. Spada,
    • 12 giugno 2018 ore 15:00 studio prof. Spada
• Terzo appello estivo
  • esame scritto: 3 settembre 2018, ore 9:00 aula M. Traccia con soluzioni. Esiti
  • esame orale: 4 settembre 2018, ore 15:00, studio del prof. Spada.
• Appello speciale
  • esame scritto: 19 dicembre 2018, ore 12:30 aula C. Traccia. Esiti
  • esame orale: 20 dicembre 2018, ore 10:00, studio del prof. Spada.

Prove intermedie:

Le prove intermedie si terranno:

• prima prova: venerdì 13 ottobre, dalle ore 9:00 alle ore 11:30 (aula A), Traccia A con soluzioni. Traccia B con soluzioni.Esiti prima prova.
• seconda prova: venerdì 24 novembre, dalle ore 9:00 alle ore 11:30 (aula A), Traccia A con soluzioni. Traccia B con soluzioni. Esiti seconda prova.
• terza prova: venerdì 22 dicembre, dalle ore 9:00 alle ore 11:30 (aula A). Traccia A con soluzioni.Traccia B con soluzioni. Esiti finali.
• Chi supera le prove intermedie può sostenere l’orale negli appelli di gennaio, febbraio, giugno o luglio.
• Per sostenere l’orale è comunque necessario registrarsi per l’appello su esse3 (come per fare lo scritto, ma presentandosi direttamente all’orale).
• Esempi: Traccia 1, Traccia 2, Traccia 3, Traccia 4, Traccia 5,  Traccia 6, Traccia 7, Traccia 8.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Tags: Calculus, Course, Teaching

This entry was last modified on the 19th December 2018 by Luca Spada. You can leave a comment, or trackback from your own site.