Matematica I per Scienze Ambientali (2016/17)

Contenuti della pagina

News

  • A partire dall’appello di settembre 2017 (incluso) il responsabile del corso Matematica II sarà la prof.ssa Chiara Nicotera.  Per tutte le informazioni riguardo al corso, come ad esempio programma, modalità di esame, etc., rivolgersi a lei.  Tutte le richieste riguardanti il corso Matematica I possono continuare a essere inviate al prof. Luca Spada.
  • Gli studenti di VCA che hanno nel piano di studi l’esame Matematica (12 CFU) dovranno prima sostenere l’esame di Matematica I (6 CFU) con il prof. Spada e successivamente quello di Matematica II (6 CFU) con la prof.ssa Nicotera.

 

  • Disponibile il Programma di Matematica I e II e di Matematica (12 CFU) per gli studenti del corso di laurea in VCA. Per gli studenti del corso di laurea in VCA l’esame prevede una prova scritta e una orale.

 

 

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Algebra lineare.
  • Funzioni reali a una variabile: continuità e derivate, studio di funzione.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 04/10/2016 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.
  2. 06/10/2016 – Calcolo combinatorio.
  3. 11/10/2016 – Definizione di funzione.  Vettori: prodotto per uno scalare e prodotto scalare; combinazione lineare.
  4. 13/10/2016 – Trigonometria: funzioni seno e coseno e loro proprietà. Interpretazione del prodotto scalare.  Dipendenza lineare tra vettori.
  5. 18/10/2016 – Spazio vettoriale.  Base di un insieme di vettori. Matrici: somma e prodotto righe per colonne.
  6. 20/10/2016 – Matrici di rotazione.  Determinante di una matrice.
  7. 25/10/2016 – Soluzioni di sistemi lineari omogenei e completi. Teorema di Rouché-Capelli.
  8. 27/10/2016 – Diagonalizzazione di matrici. Autovalori e autovettori.
  9. 1/11/2016 – Ognissanti.
  10. 3/11/2016 – Funzioni reali in una variabile. Dominio di una funzione. Iniettività e suriettività. Funzioni composte. Funzioni monotone.
  11. 8/11/2016 – Funzioni elementari: funzioni lineari e funzioni potenza.
  12. 10/11/2016 – Funzioni elementari: esponenziale e logaritmo.
  13. 15/11/2016 – Limiti di funzioni. Proprietà dei limiti.
  14. 17/11/2016 –  Limiti notevoli. Funzioni continue. Ordini di infinito e di infinitesimo. Successioni.
  15. 22/11/2016 – Limiti destro e sinistro.  Tipi di discontinuità.
  16. 24/11/2016 – Derivate.  Regolo per il calcolo delle derivate.  Uso delle derivate per trovare massimi e minimi locali e lo studio della convessità.  Cenni sulla formula di Taylor.
  17. 29/11/2016 – Non ci sarà lezione.
  18. 01/12/2016 – Teorema di de l’Hôpital.  Applicazioni delle derivate.
  19. 06/12/2016 – Esercitazione.
  20. 08/12/2016 – Festa dell’Immacolata.
  21. 13/12/2016 – Tutorato.
  22. 15/12/2016 – Prova finale.
  23. 20/12/2016 – Tutorato.
  24. 22/12/2016 – Tutorato.

 

Materiale del corso

  • Il testo di riferimento principale è: Dario Benedetto, Mirko Degli Espositi, Carlotta Maffei. Matematica per le Scienze della Vita. Casa Editrice Ambrosiana. 2008.

Programma di Matematica I e II (6+6 CFU) e di Matematica (12 CFU) per gli studenti del corso di laurea in VCA.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 48 ore (10 settimane).
  • CFU: 6
  • Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

  • Le lezioni cominceranno il 4 ottobre 2016.
  • Ci sono due lezioni a settimana:
    1. martedì dalle 14:00 alle 16:00, Aula F7
    2. giovedì dalle 9:00 alle 12:00, Aula F7.
  • Il tutorato si tiene ogni mercoledì e venerdì dalle 16:00 alle 18:00 in aula F7 a partire da mercoledì 2 novembre.

OFA

Le lezioni dell’OFA si terranno a partire da martedì 10 gennaio con il seguente orario:

  • Martedì 14:00 – 16:00 Aula F7
  • Mercoledì 14:00 – 16:00 Aula F7
  • Giovedì 10:00 – 12:00 Aula F7

risultati OFA.

Esercizi/Esami

Eventuali esercizi assegnati durante il corso possono essere trovati qui sotto.

Appelli d’esame:

Informazioni sugli esami:

  • L’esame è scritto e orale.
  • È sempre necessario presentarsi agli esami con un documento di riconoscimento.
  • È assolutamente necessario registrarsi su esse3 per poter sostenere l’esame, anche per chi deve solo sostenere l’orale.
  • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.
  • Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

September 12th, 2016 | Luca Spada | Tags: , , , , .
Categories: News, Teaching | Comments: No Comments

MEMF

Corso di Matematica per l’Economia e Matematica

Finanziaria (I semestre 2015/16)

Contenuti della pagina

 

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

  • Successioni e serie numeriche.
  • Funzioni reali a una o più variabili: continuità, derivate e integrali.
  • Algebra lineare.
  • Elementi di matematica finanziaria.

Durante il corso qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

  1. 30/09/2015 – Introduzione al corso, elementi di logica e di teoria degli insiemi.  Relazioni: relazioni d’ordine, relazioni di equivalenza.
  2. 01/10/2015 – Funzioni: dominio e immagine, iniettività, suriettività, biettività, monotonicità, invertibilità. Funzioni notevoli: funzioni lineari e valore assoluto.
  3. 02/10/2015 – Introduzione agli insiemi numerici. Massimo, minimo, infimo e supremo. Principio di induzione.  Funzioni notevoli: funzione potenza, funzione esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
  4. 7/10/2015 – Successioni: introduzione e primi esempi. Operazioni con i limiti.
  5. 8/10/2015 – Teoremi di confronto: permanenza del segno, carabinieri, criterio del rapporto. Successioni monotone. Limiti notevoli. Il numero di Nepero. La successione di Fibonacci.
  6. 9/10/2015 – Successioni estratte. Teorema di Bolzano Weierstrass. Successioni di Cauchy. Definizioni di limiti per funzioni reali.
  7. 14/10/2015 – Equivalenza delle definizioni di limite per funzioni reali. Prime proprietà dei limiti (limiti di somme, prodotti, etc.). Definizione di continuità di una funzione: idea intuitiva.
  8. 15/10/2015 – Funzioni continue.  Teoremi della permanenza del segno, Esistenza degli zeri, del Valor medio e teorema di Wierstrass.
  9. 16/10/2015 – Definizione di derivata e prime proprietà: derivata della somma, prodotto e rapporto di funzioni; derivata dell’inversa di una funzione continua, strettamente crescente (o decrescente).
  10. 21/10/2015 – Derivate di funzioni elementari. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e di Lagrange.
  11. 23/10/2015 – Applicazioni dei teoremi: criterio di monotonicità, criterio per le funzioni costanti.  Funzioni concave e convesse.  Criterio di convessità.  Teorema di de l’Hôpital.
  12. 28/10/2015 – Studio del grafico di una funzione di una variabile reale.
  13. 29/10/2015 – Esercitazione.
  14. 30/10/2015 – Esercitazione.
  15. 4/11/2015 – Applicazioni delle derivate nella ricerca di minimi e massimi.  Definizioni di utilità marginale e produttività marginale.  Integrali definiti.
  16. 5/11/2015 – Equivalenza tra le definizioni di integrale definito.  Proprietà degli integrali definiti.  Continuità uniforme. Teorema di Cantor sulla continuità uniforme.
  17. 6/11/2015 – Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.
  18. 11/11/2015 – Vettori, prodotto interno, prodotto per uno scalare. Dipendenza lineare.
  19. 12/11/2015 – Spazi vettoriali, sottostai generati, base di uno spazio vettoriale. Teorema di Rouche-Capelli (in forma vettoriale). Teorema di Cramer.
  20. 13/11/2015 – Matrici, operazioni tra matrici. Determinante. Regola di Sarrus per il determinante di una matrice 3×3.
  21. 18/11/2015 – Teorema di Laplace. Rango di una matrice.
  22. 19/11/2015 – Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.  Sistemi lineari omogenei.
  23. 20/11/2015 – Autovalori, autovettori e autospazi.  Diagonalizzazione.
  24. 25/11/2015 – Funzioni reali a più variabili: continuità, derivate parziali.
  25. 26/11/2015 – Gradiente, derivate successive, derivate miste e pure, Teorema di Schwarz. Massimi, minimi e punti di sella. Matrice Hessiana.
  26. 27/11/2015 – Formula di Taylor.  Resto di Lagrange.
  27. 2/12/2015 – Principali leggi finanziarie.
  28. 3/12/2015 – Rendite.
  29. 4/12/2015 – Ammortamenti.  Valutazione degli investimenti: TAEG, VAN e TIR.

Materiale del corso

    • Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi Di Analisi Matematica 1. Liguori Editore.
    • Per la parte di algebra lineare sono consigliate le dispense del prof. Sergio Bianchi disponibili a questo link.
    • Per la parte di matematica finanziaria sono consigliate le dispense della prof.ssa Rossana Riccardi disponibili a questo link.

Aspetti pratici

Crediti/ore:

  • Durata: 60 ore.
  • CFU: 10
  • Frequenza: non obbligatoria.

Date/aule:

      • Le lezioni cominceranno il 30 settembre.
      • Ci sono tre lezioni a settimana:
        1. mercoledì dalle 16:30 alle 18:30, aula SP/3.
        2. giovedì dalle 16:30 alle 18:30, aula 6.
        3. venerdì dalle 8:30 alle 10:30, aula 6.

Esercizi/Esami

Esame:

        • Non ci saranno prove di esonero durante il corso.
        • L’esame è scritto, il voto massimo allo scritto è 25.  L’orale è facoltativo e si può fare solo solo dopo aver ottenuto un voto pari o maggiore di 18 allo scritto.
        • È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
        • Non è consentito abbandonare l’aula dell’esame prima di due ore dall’inizio della prova.
        • Chi dovesse aver bisogno di allontanarsi dall’aula per usare il bagno, dovrà necessariamente sostenere anche l’esame orale.
        • Chi totalizza meno di 10 punti, o chi viene sorpreso a copiare il compito, non potrà sostenere l’esame nell’appello immediatamente successivo.
        • All’esame scritto è possibile usare i testi di teoria, le dispense utilizzate durante il corso o formulari, non sono consentiti appunti o libri con esercizi svolti.  Chi non ha il testo può consultare la copia del docente.
        • A questi link è possibile trovare due esempi di prove di esame: Esempio esame 1, Esempio esame 2. Più in basso, sono disponibili le tracce degli scorsi appelli.

Appelli d’esame:

 

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

September 28th, 2015 | Luca Spada | Tags: , , , , , , .
Categories: Teaching | Comments: 5 Comments

MVL

Course on Many-Valued Logics (Autumn 2014)

This page concerns the course `Many-Valued Logics’, taught at the University of Amsterdam from September – October 2014. 

Contents of the page

Contents

The course covers the following topics:

  • Basic Logic and Monoidal t-norm Logic.
  • Substructural logics and residuated lattices.
  • Cut elimination and completions.
  • Lukasiewicz logic.

More specifically, this is the content of each single class:

  • September, 1: Introduction, motivations, t-norms and their residua. Section 2.1 (up to Lemma 2.1.13) of the Course Material 1.
  • September, 5: Basic Logic, Residuated lattices, BL-algebras, linearly ordered BL-algebras. Section 2.2 and 2.3 (up to Lemma 2.3.16) of the Course Material 1.
  • September, 8: Lindenbaum-Tarski algebra of BL, algebraic completeness. Monodical t-norm logic, MTL-algebras, standard completeness. The rest of Course Material 1 (excluding Section 2.4) and Course Material 2.
  • September, 12: Ordinal decomposition of BL-algebras. Mostert and Shield Theorem.  Course Material 3.
  • September, 15: Ordinal decomposition of BL-algebras (continued). Algebrizable logics and equivalent algebraic semantics.  Course Material 4.
  • September, 19: Algebrizable logics and equivalent algebraic semantics (continued).  Course Material 4.
  • September, 22: Algebrizable logics and equivalent algebraic semantics (continued): Leibniz operator and implicit characterisations of algebraizability.  Course Material 4.
  • September, 26: Leibniz operator and implicit characterisations of algebraizability (continued).  Course Material 4. Gentzen calculus and the substructural hierarchy. Course Material 5 (to be continued).
  • September, 29: Structural quasi-equations and $N_2$ equations. Residuated frames. Course Material 5 (Continued).
  • October, 3: Analytic quasi-equations, dual frames, and MacNeille completions. Course Material 5 (Continued).
  • October, 9: Atomic conservativity, closing the circle of equivalencies. Course Material 5 (Continued).
  • October, 10: Lukasiewicz logic and MV-algebras. Mundici’s equivalence. Course Material 6.
  • October, 17: The duality between semisimple MV-algebras and Tychonoff spaces. Course Material 7.

Course material

The material needed during the course can be found below.

The homework due during the course can be found below.

Practicalities

Staff

Dates/location:

  • Classes run from the 1st of September until the 17th of October; there will be 14 classes in total.
  • There are two classes weekly.
  • Due to the high number of participants classrooms will change weekly, datanose.nl will always be updated with the right classrooms.

Grading and homeworks

  • The grading is on the basis of weekly homework assignments, and a written exam at the end of the course.
  • The homework assignments will be made available weekly through this page.
  • The final grade will be determined for 2/3 by homeworks, and for 1/3 by the final exam.
  • In order to pass the course, a score at least 50/100 on the final exam is needed.

More specific information about homework and grading:

  • You are allowed to collaborate on the homework exercises, but you need to acknowledge explicitly with whom you have been collaborating, and write the solutions independently.
  • Deadlines for submission are strict.
  • Homework handed in after the deadline may not be taken into consideration; at the very least, points will be subtracted for late submission.
  • In case you think there is a problem with one of the exercises, contact the lecturer immediately.

Course Description

Many-valued logics are logical systems in which the truth values may be more than just “absolutely true” and “absolutely false”. This simple loosening opens the door to a large number of possible formalisms. The main methods of investigation are algebraic, although in the recent years the proof theory of many-valued logics has had a remarkable development.

This course will address a number of questions regarding classification, expressivity, and algebraic aspects of many-valued logics. Algebraic structures as Monoidal t-norm based algebras, MV-algebras, and residuated lattices will be introduced and studied during the course.

The course will cover seclected chapters of the following books.

  • P. Hájek, ‘Metamathematics of Fuzzy Logic‘, Trends in Logic, Vol. 4 Springer, 1998.
  • P. Cintula, P. Hájek, C. Noguera (Editors). ‘Handbook of Mathematical Fuzzy Logic‘ – Volume 1 and 2. Volumes 37 and 38 of Studies in Logic, Mathematical Logic and Foundations. College Publications, London, 2011
  • R. L. O. Cignoli, I. M. L. D’Ottaviano e D. Mundici, ‘Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning‘, Trends in Logic, Vol. 7 Springer, 2000
  • D. Mundici. ‘Advanced Lukasiewicz calculus and MV-algebras‘, Trends in Logic, Vol. 35 Springer, 2011.

Prerequisites

It is assumed that students entering this class possess

  • Some mathematical maturity.
  • Familiarity with the basic theory of propositional and first order (classical) logic.

Basic knowledge of general algebra, topology and category theory will be handy but not necessary.

 

Comments, complaints, questions: mail Luca Spada

October 28th, 2014 | Luca Spada | Tags: , , , , , , , , , .
Categories: Teaching | Comments: 15 Comments

Course on Many-Valued Logic at ILLC

Starting form the 1st of September 2014, I will teach a course on Many-Valued Logics at the University of Amsterdam.  The webpage with all the details can be found here.

August 28th, 2014 | Luca Spada | Tags: , , , , , , .
Categories: News, Teaching | Comments: No Comments

Tutorial on Dualities

These are the slides of my tutorial on Dualities at the $16^{th}$ Latin American Symposium on Mathematical Logic. 28th July – 1st August 2014. Buenos Aires, Argentina.  A shorter version can be found here.

Slides on Duality (SLALM 2014)

August 3rd, 2014 | Luca Spada | Tags: , , , , , , , , , , , , , , , , , .
Categories: Conferences, News, Teaching | Comments: No Comments

« Previous Page — Next Page »