Web pages of Luca Spada

Corso di Algebra Universale (2020/21)

News

Descrizione del corso

Nei corsi di algebra dei primi anni si incontrano vari tipi di strutture: gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali, etc.  Molte tecniche utilizzate per il loto studio si rassomiglano e ci sono teoremi che si ripetono (es. teoremi di isomorfismo) cambiando di poco il linguaggio. 

Gruppi, anelli, etc. vengono studiati approfonditamente per la loro importanza storica e perché sono onnipresenti in matematica. Ma ci sono molte altre strutture che sono interessanti per via delle loro applicazioni: reticoli, monoidi, semianelli, etc. A dire il vero ci sono centinaia di strutture algebriche attualmente studiate per via delle loro applicazioni in informatica, fisica, economia, etc.

Ci si può ragionevolmente domandare se ogni volta che si scopre qualche struttura di interesse bisogna ricominciare tutto da capo o se è possibile esportare tecniche e costruzioni da altre strutture simili. O, in maniera molto più ambiziosa, ci si può chiedere se esistano teoremi che riguardino TUTTE le strutture, che in qualche modo ne permettano la classificazione, suggeriscano le proprietà essenziali da studiare o possano dare immediatamente  informazioni cruciali su strutture algebriche che mai incontrate prima. 

La risposta a questa domanda è estremamente positiva. Da questa domanda si è sviluppata la branca della matematica che va sotto il nome di algebra universale. È una branca relativamente nuova, con un numero sorprendente di risultati. Il suo studio porta a una visione ampia,  matura e profonda dell’algebra. Si riescono a mettere a fuoco chiaramente quali sono gli aspetti che le strutture hanno in comune, quali sono i punti chiave che fanno funzionare le teorie, quali sono le direzioni in cui cercare per ottenere nuovi teoremi.

Per dare un esempio dei risultati potenti e inaspettati che è possibile incontrare, si pensi che esistono classificazioni che permettono di stabilire se una data classe di strutture è chiusa rispetto a operazioni standard come immagini omomorfe, sottoalgebre o prodotti esclusivamente in base alla forma sintattica degli assiomi che la definiscono.  Ad esempio il teorema di Birkhoff afferma che una classe di strutture è chiusa rispetto a immagini omomorfe, sottoalgebre o prodotti se e soltanto se essa può essere definita tramite equazioni.

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e di logica.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Sottoalgebre, Omomorfismi e Congruenze.
• Richiami di Teoria dei Reticoli
• Prodotti Diretti e Prodotti Sottodiretti.
• Limiti Diretti e Limiti Inversi di Sistemi di Algebre.
• Classi Equazionali
• Polinomi e Algebre Polinomiali.
• Algebre Libere.
• Teorema HSP
• Mal’cev Type Theorems
• (Problema della Parola)

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 03/03/2021 – Introduzione al corso. Definizione ed esempi di algebre.
2. 05/03/2021 – Omomorfismi, sottalgebre e prodotti diretti. Gli operatori H, S e P.
3. 10/03/2021 – Relazioni, congruenze e kernel. Il primo teorema di isomorfismo.
4. 12/03/2021 – Congruenze generate da una relazione.
5. 17/03/2021 – Immagini dirette e inverse di omomorfismi e loro proprietà reticolari. Secondo teorema di isomorfismo.
6. 19/03/2021 – Teorema di corrispondenza e terzo teorema di isomorfismo. Prodotti diretti.
7. 24/03/2021 – Prodotti sottodiretti e algebre sottodirettamente irriducibili.
8. 26/03/2021 – Reticolo delle congruenze delle algebre sottodirettamente irriducibili e Teorema di Birkhoff di rappresentazione sottodiretta.
9. 31/03/2021 – “V = HSP” e sue conseguenze.
10. 07/04/2021 – Reticoli completi e operatori di chiusura.
11. 09/04/2021 – Cloni.
12. 14/04/2021 – Il clone delle operazioni definibili di un’algebra.
13. 16/04/2021 – Connessioni di Galois e relazione di invarianza rispetto alle operazioni.
14. 21/04/2021 – Cloni come insiemi di operazioni invariati rispetto a delle relazioni.
15. 23/04/2021 – Algebre assolutamente libere.
16. 28/04/2021 – La congruenza di un’algebra associata a una classe di strutture
17. 30/04/2021 – Algebre libere in una varietà.
18. 05/05/2021 – Validità di un equazione in una classe di algebre.
19. 07/05/2021 – Teorema di Birkhoff sulle varietà.
20. 12/05/2021 – Condizioni alla Malcev.
21. 14/05/2021 –
22. 19/05/2021 – Algebre finitamente presentabili e algebre parziali, proprietà dell’immersione finita e proprietà del modello finito.
23. 21/05/2021 – Collegamenti tra FEP, FMP e SFMP.
24. 26/05/2021 – Algebre residualmente finite.
25. 28/05/2021 – Seminario Constraint Satisfaction Problems (CSP).

Materiale del corso

• Testi consigliati:
  • Clifford Bergman. Universal Algebra: fundamental and selected topics. CRC press. 2011
  • S. Burris, H. P. Sankappanavar. A course on universal algebra. Disponibile gratuitamente online.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada
• Semestre: secondo.
• Link Team
• Durata: 48 ore (12 settimane).
• CFU: 6

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno mercoledì 3 marzo su Microsoft Teams.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • lunedì dalle 9:00 alle 11:00, online su Teams.
  • venerdì dalle 9:00 alle 11:00, online su Teams.

Esercizi/Esami

Esame:

• L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

• Appelli estivi: 9 giugno 2021 e 12 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).
• Appello autunnale: 3 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).
• Un ulteriore appello nel periodo tra l’8 novembre e il 10 dicembre 2021.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Logica Matematica (2020/21)

News

Descrizione del corso

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Sintassi della logica proposizionale.
• Deduzione naturale per la logica proposizionale.
• Semantica della logica proposizionale.
• Algebre di Boole.
• Teorema di completezza della logica proposizionale.
• Sintassi della logica del prim’ordine.
• Semantica della logica del prim’ordine.
• Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
• Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 25/09/2020 – Introduzione al corso.
2. 28/09/2020 – Il linguaggio formale. Conseguenza logica, tautologie e soddisfacibilità.
3. 02/10/2020 – Completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.
4. 05/10/2020 – Teorema di compattezza per la logica proposizionale.
5. 09/10/2020 – Un’applicazione del Teorema di compattezza alla teoria dei grafi. La deduzione naturale.
6. 12/10/2020 – Esempi di deduzioni naturali.
7. 16/10/2020 – Teorie massimalmente coerenti e loro proprietà. Teorema di completezza per la logica proposizionale.
8. 19/10/2020 – Ordini parziali, ordini reticolari e reticoli.
9. 23/10/2020 – Algebre di Boole e prime proprietà.
10. 26/10/2020 – Omomorfismi, congruenze e sottalgebre.
11. 30/10/2020 – Kernel e filtri. Corrispondenza tra filtri, congruenze e epimorfismi.
12. 02/11/2020 – Filtri generati da un insieme, FIP. Ultrafiltri e loro prime proprietà.
13. 06/11/2020 – Esistenza degli ultrafiltri. Teorema di Stone. Algebre di Boole liberamente generate.
14. 09/11/2020 – Termini booleani. Proprietà delle algebre libere.
15. 13/11/2020 – Teorema di completezza algebrica.
16. 16/11/2020 – Sintassi della logica del prim’ordine. Sostituzioni.
17. 20/11/2020 – Semantica della logica del prim’ordine.
18. 23/11/2020 – Validità e equivalenza logica. Esempi di formule logicamente valide.
19. 27/11/2020 – Forma normale prenessa. La deduzione naturale per la logica del prim’ordine. Adeguatezza della deduzione naturale.
20. 30/11/2020 – Estensioni conservative e teorie Henkin.
21. 04/12/2020 – Teorema di completezza. Teorema di compattezza. Teoremi di Lowenheim-Skolem.
22. 07/12/2020 – Ultraprodotti e teorema di compattezza.
23. 11/12/2020 – Il teorema di compattezza tramite gli ultraprodotti. Conclusioni

Materiale del corso

• Testi consigliati:
  • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
  • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
  • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
• Dipsense: Ultima versione.
  • Attenzione: le dispense sono in corso di aggiornamento.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
  • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada
• Tutor: Sara Vannucci
• Link Team
• Link Moodle

Crediti/ore:

• Durata: 56 ore (11 settimane).
• CFU: 7

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno venerdì 25 settembre su Microsoft Teams, appena possibile si terranno anche in presenza in modalità mista.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • lunedì dalle 11:15 alle 13:00, aula F3 online su Teams.
  • venerdì dalle 9:00 alle 11:30, aula F6 online su Teams.

Esercizi/Esami

Tutorato:

Il tutorato si svolge nello stesso Team del corso. Questo è il piano degli incontri:

• 27 novembre, ore 15:00
• 4 dicembre, ore 15:00
• 11 dicembre, ore 9:00
• 14 dicembre, ore 10:30
• 18 dicembre, ore 9:00
• 21 dicembre, ore 11:15
• Gli appuntamenti di gennaio sono da definire.

Esame:

• L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso e di averli compresi, mostrando di sapere costruire esempi in maniera indipendente.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

• Appelli invernali: 7 gennaio 2021 e 8 gennaio 2021 (entrambi a distanza).
• Appello straordinario primaverile: tra il 7 aprile 2021 e il 30 aprile 2021 (entrambi a distanza).
• Appelli estivi: 9 giugno 2021 e 12 luglio 2021 (Il primo a distanza il secondo sia in presenza che a distanza).
• Appello autunnale: 3 settembre 2021 (sia in presenza che a distanza).
• Un ulteriore appello nel periodo tra l’8 novembre e il 10 dicembre 2021.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

An introduction to Topos Theory (Phd course 2018/19)

This year I will teach an introduttive course on Topos Theory.

Topos theory has many different aspects. On the one hand, a topos is a generalisation of a topological space. On the other hand, every topos can be thought of as a mathematical universe in which one can do mathematics. In fact, there is a duality between Grothendieck topoi and certain first-order theories of logic, called geometric theories. Topos theory grew out of the observation that the category of sheaves over a fixed topological space forms a universe of “continuously variable sets” which obeys the laws of intuitionistic logic. After recalling some basic notions in Category Theory such as functors, natural transformations, limits and adjunctions, we will examine categories of presheaves and their fundamental properties, Grothendieck sites and sheaves and the notion of elementary topos. Applications to logic will be treated.

The (tentative) course calendar is as follows:

• Tuesday, 7 May 2019, 15:00 (Aula P18, DipMat). Introduction to the course. Categories, functors, natural transformations, adjoint functors and equivalences. A motivation for considering sheaves: dualities.
• Wednesday, 8 May 2019, 15:30 (Sala Riunioni, DipMat). The category of \mathcal{C}-sets and six examples. Representable \mathcal{C}-sets and their computation in the examples.
• Tuesday, 14 May 2019, 15:00 (Sala Riunioni, DipMat). Products, coproducts and other limits and colimits in the category of \mathcal{C}-sets, with their calculation in the six examples. Yoneda lemma and Yoneda embedding.
• Wednesday, 15 May 2019, 15:30 (Sala Riunioni, DipMat). Every \mathcal{C}-set is a colimit of representable C-sets. Intrinsic properties of representable objects: connectivity, irreducibility and continuity. Sections, retractions and idempotents.
• Tuesday, 21 May 2019, 15:30 (Sala Riunioni, DipMat). The equivalence between the Cauchy completion of \mathcal{C} and the full subcategory of continuous objects in Sets^{\mathcal{C}^{op}}.
• Wednesday, 22 May 2019, 16:00 (Sala Riunioni, DipMat) Exponentials and Subobject classifiers, with examples.
• Tuesday, 28 May 2019, 15:00 (Sala Riunioni, DipMat) There will not be lectures this week.
• Wednesday, 29 May 2019, 15:30 (Sala Riunioni, DipMat) There will not be lectures this week.
• Tuesday, 4 June 2019, 15:00 (Sala Riunioni, DipMat) Frames and point-free geometry. The algebraic structure of the subobject classifier.
• Wednesday, 5 June 2019, 15:30 (Sala Riunioni, DipMat) The interpretation of geometric logic in a topos. The internal logic of a topos.
• Tuesday, 11 June 2019, 15:00 (Sala Riunioni, DipMat) Geometric functors. Grothendieck topoi.
• Wednesday, 12 June 2019, 15:30 (Sala Riunioni, DipMat) Classifying topoi.

The references for the course are:

• F. William Lawvere and Steve Schanuel, Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories, Cambridge U. Press, Cambridge, 1997.
• Reyes, Reyes, Zolfaghari – Generic figures and their glueings. Polimetrica, 2008.
• MacLane, Saunders, Moerdijk, Ieke. Sheaves in Geometry and Logic. A First Introduction to Topos Theory. Springer Universitext, 1994.
• Robert Goldblatt, Topoi, the Categorial Analysis of Logic. Dover Revised edition, 2006.
• Peter Johnstone, Sketches of an Elephant: a Topos Theory Compendium, Oxford U. Press, Oxford. Volume 1 (2002), Volume 2, (2002), Volume 3 (in preparation).

Corso di Logica Matematica 1 (2018/19)

Aggiornamenti

Pubblicato (più sotto) il calendario aggiornato del tutorato.

Visto l’alto numero di studenti frequentanti a partire da lunedì 8 ottobre le lezioni si terranno in aula P5.

Descrizione del corso

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di algebra e teoria degli insiemi.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Sintassi della logica proposizionale.
• Deduzione naturale per la logica proposizionale.
• Semantica della logica proposizionale.
• Algebre di Boole.
• Teorema di completezza della logica proposizionale.
• Sintassi della logica del prim’ordine.
• Semantica della logica del prim’ordine.
• Teoremi di completezza e compattezza per la logica del prim’ordine.
• Limiti dei linguaggi del prim’ordine.

Più dettagliatamente, qui sotto saranno elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 1/10/2018 – Introduzione al corso. Sintassi della logica proposizionale, tavole di verità.
2. 3/10/2018 – Conseguenza logica, completezza funzionale, forma normale disgiuntiva e congiuntiva.
3. 8/10/2018 – Tautologie fondamentali, teorema di compattezza per la logica proposizionale e una sua applicazione alla teoria dei grafi.
4. 9/10/2018 – La deduzione naturale
5. 15/10/2018 – Teorie massimamente coerenti e loro proprietà.
6. 16/10/2018 – Teorema di completezza per la logica proposizionale.
7. 22/10/2018 – Algebre di Boole, prime proprietà.
8. 23/10/2018 – Termini e equazioni nel linguaggio delle algebre di Boole.
9. 29/10/2018 – Omomorfismi, congruenze, kernel e filtri delle algebre di Boole.
10. 30/10/2018 – Filtri e ultrafiltri.
11. 5/11/2018 – Caratterizzazione degli ultrafiltri, teorema di Stone.
12. 6/11/2018 – Algebre di Boole libere. Le algebre di Lindenbaum-Tarski.
13. 12/11/2018 – Proprietà delle algebre di Boole.
14. 13/11/2018 – Teorema di completezza algebrica.
15. 19/11/2018 – Introduzione alla logica del primo ordine: linguaggi, strutture, interpretazioni, sostituzioni.
16. 20/11/2018 – Validità di una formula in una struttura.  Teorema di forma normale premessa.
17. 26/11/2018 – La deduzione naturale per la logica del prim’ordine: definizione e adeguatezza.
18. 27/11/2018 –  Teorie Henkin. Estensioni conservative.
19. 3/12/2018 – Il teorema di completezza della logica del prim’ordine.
20. 4/12/2018 – Teorema di Löwenheim-Skolem all’ingiù. Teorema di compattezza. Teorema di Löwenheim-Skolem all’insù.
21. 10/12/2018 – Ultraprodotti.  Il teorema di Łos.
22. 11/12/2018 – Il teorema di compattezza come corollario del Teorema di Łos.

Materiale del corso

• Testi consigliati:
  • Elliott Mendelson. Introduzione alla logica matematica. Bollati Boringhieri 1977.
  • Dirk van Dalen. Logic and Structure. Springer 1994.
  • J. L. Bell, A. B. Slomson. Models and Ultraproducts: An Introduction. Dover 2006.
• Dispense (ultima versione).
  • Attenzione: le dispense continueranno a essere aggiornate e migliorate.  Tutte le versioni saranno disponibili su questo sito per fare confronti.  Una lista dei cambiamenti principali sarà inclusa nel testo.
  • Per segnalare errori per piacere inviare un’email a Luca Spada.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada

Crediti/ore:

• Durata: 56 ore (11 settimane).
• CFU: 7

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno il primo ottobre.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • lunedì dalle 9:00 alle 12:00, aula P5
  • martedì dalle 9:00 alle 11:00, aula P5.

Esercizi/Esami

Tutorato:

Docente: Serafina Lapenta.

Orario:  martedì 14:15 – 16:15 Aula P5.

I prossimi incontri di tutorato si terranno nei seguenti giorni:

• 6 novembre 2018,
• 20 novembre 2018,
• 4 dicembre 2018,
• 18 dicembre 2018.

Esame:

• L’esame per questo corso è solo orale. Per sostenere l’esame contattare il docente.

Appelli d’esame:

• Primo appello invernale
  •  23 gennaio 2019.
• Secondo appello invernale
  •  20 febbraio 2019.
• Appello straordinario.
  • 15 aprile 2019.
• Primo appello estivo.
  •  giugno 2019.
• Secondo appello estivo.
  • luglio 2019.
• Terzo appello estivo.
  • settembre 2018.
• Appello straordinario.
  • novembre 2018.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada

Corso di Matematica I per Ingegneria Meccanica e Gestionale (2018/19)

Descrizione del corso

News

• Pubblicati gli esiti finale delle prove intermedie.
• La lezione di mercoledì 31 ottobre si terrà in Aula M (Edificio E2).
• Pubblicate le date delle prove intermedie, vedere qui sotto.
• È stato aggiornato l’orario del tutorato.

Prerequisiti

È richiesta familiarità con gli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, sono richieste competenze elementari di algebra (risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado), di geometria euclidea, di teoria degli insiemi, di logica e di trigonometria.

Frequenza

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

Contenuti

Il corso coprirà i seguenti argomenti:

• Insiemi numerici: N, Z, Q, R, C
• Funzioni elementari reali a una variabile: valore assoluto, potenza, radice, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche.
• Successioni in R, limiti.
• Proprietà delle funzioni continue.
• Derivate.
• Integrali definiti e indefiniti.
• Serie numeriche.

Più dettagliatamente, qui sotto sono elencati i contenuti delle singole lezioni:

1. 11/09/2018 – Introduzione al corso. Connettivi logici, quantificatori.
2. 12/09/2018 – Insiemi e operazioni tra di essi. Relazioni e funzioni.
3. 18/09/2018 – Non ci sarà lezione.
4. 19/09/2018 – Relazioni d’ordine, inf e sup. Insiemi numerici, assiomatizzazione dei numeri reali.
5. 25/09/2018 – Prime conseguenze degli assiomi.
6. 26/09/2018 – Funzioni elementari e loro prime proprietà: funzione lineare, valore assoluto, funzioni potenze e radici ennesime, funzione esponenziale e logaritmica.
7. 2/10/2018 – Funzioni trigonometriche (sen, cos, tg, cotg, arcsen, arccos,..). Numeri complessi, formula di De Moivre per calcolare radici n-sime di numeri complessi.
8. 3/10/2018 – Disequazioni polinomiali, razionali, irrazionali, logaritmiche e esponenziali.  Introduzione al concetto di successione.
9. 9/10/2018 –  Limiti di successioni, prime proprietà.
10. 10/10/2018 – Successioni limitate, operazioni con i limiti, teoremi di confronto, limiti notevoli.
11. 16/10/2018 – Esercitazione.
12. 17/10/2018 – Prima prova intermedia.
13. 23/10/2018 – Il numero di Nepero, le successioni definite per ricorrenza, gli ordini di infinito e il criterio del rapporto.
14. 24/10/2018 – Teorema di Bolzano Weierstrass, successioni di Cauchy.
15. 30/10/2018 – Definizioni di limite di una funzione. Equivalenze tra di esse.
16. 31/10/2018 – Prime proprietà dei limiti. Funzioni continue: definizione e teoremi della permanenza del segno, dell’esistenza degli zeri e dei valori intermedi.
17. 6/11/2018 – Continuità di somma, prodotto, rapporto e composizione di funzioni continue.  Introduzione alle derivate, significato analitico e geometrico della derivata.  Prime proprietà delle derivate.
18. 7/11/2018 – Derivate di somme, prodotti, rapporti, composizioni e inverse di funzioni reali.  Derivate delle funzioni elementari.
19. 13/11/2018 – Applicazioni delle derivate per la ricerca dei massimi e minimi di una funzione e per lo studio della concavità.
20. 14/11/2018 – Cenni sulla formula di Taylor.  Studio del grafico di funzione.
21. 20/11/2018 – Esercitazione.
22. 21/11/2018 – Seconda prova intermedia.
23. 27/11/2018 – Definizione di integrale di Riemann.
24. 28/11/2018 – Prime proprietà degli integrali definiti.
25. 4/12/2018 – Teorema fondamentale del calcolo integrale.  Integrali indefiniti e loro proprietà. Formula di Taylor con resto integrale.
26. 5/12/2018 – Integrali impropri.  Algebra degli o-piccoli.  Lo sviluppo di Taylor nel calcolo dei limiti.
27. 11/12/2018 – Serie numeriche, definizioni e prime proprietà.
28. 12/12/2018 – Criteri di convergenza per le serie.
29. 18/12/2018 – Esercitazione
30. 19/12/2018 – Prova finale.

Materiale del corso

• Il testo di riferimento principale è: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Analisi Matematica Uno, Liguori Editore.
• Un utile complemento è dato dal rispettivo libro di esercitazioni: Paolo Marcellini, Carlo Sbordone.  Esercitazioni di Matematica. Vol 1 parte prima e parte seconda, Liguori Editore.
• Questo formulario sarà consultabile durante gli esami scritti.  Eventuali proposte di integrazione possono essere inviate via email al docente.

Aspetti pratici

• Docente: Luca Spada
• Tutor: Sara Vannucci e Carmine MonettaIl tutorato si tiene il giovedì:
  • • Gruppo 1: dalle 11:30 alle 14:30 in aula 126
  • • Gruppo 2: dalle 14:30 alle 17:30 in aula N

Crediti/ore:

• Durata: 90 ore (15 settimane).
• CFU: 9

Date/aule:

• Le lezioni cominceranno l’11 settembre.
• Ci sono due lezioni a settimana:
  • martedì dalle 15:45 alle 18:15,
  • mercoledì dalle 12:30 alle 15:00.
• Il tutorato si tiene tutti i giovedì a partire dal 17 settembre:
  • Gruppo 1: dalle 11:30 alle 14:30 in aula 126
  • Gruppo 2: dalle 14:30 alle 17:30 in aula N.

Esercizi/Esami

Esame:

• Ci saranno tre prove di esonero durante il corso.  Chi conseguirà un voto medio pari o superiore a 18 potrà sostenere direttamente l’esame orale.  Sarà comunque possibile per tutti sostenere l’esame scritto a gennaio e ai seguenti appelli.
• È necessario presentarsi all’esame con un documento di riconoscimento.
• Per poter partecipare all’esame finale è assolutamente necessario registrarsi su esse3, in caso di difficoltà rivolgersi alle segreterie.
• All’esame scritto e durante le prove intermedie è possibile usare il formulario a questo link.
• Chi non passa l’esame orale (o rifiuta il voto) deve rifare lo scritto.
• L’esame orale verte su tutti gli argomenti trattati durante il corso.  Lo studente deve dimostrare in primis di conoscere i concetti (definizioni) trattati durante il corso.  In seguito le domande saranno volte a capire se lo studente sa usare quei concetti e definizioni e ne conosce le proprietà fondamentali viste durante il corso (teoremi).  Solo in caso entrambe le precedenti parti vengano superate con successo si discuterà del perché valgano tali proprietà (dimostrazioni).

Appelli d’esame:

• Primo appello invernale:
  • esame scritto: 17 gennaio 2019, 9:30 aula C. Traccia con soluzioni. Esiti
  • esame orale (si procede in ordine alfabetico, cominciando da chi ha passato le prove intermedie):
    • 18 gennaio 2019 a partire dalle 9:30, aula 136
    • 21 gennaio 2019 a partire dalle 9:30, aula 136
    • 22 gennaio 2019 a partire dalle 9:30, aula 119
• Secondo appello invernale:
  • esame scritto: 7 febbraio 2019, 9:30 aula C. Traccia con soluzioni. Esiti.
  • esame orale:
    • 8 febbraio 2019, dalle 9:30 alle 14:00 aula 129.
    • 11 febbraio 2019, dalle 9:30 alle 14:00 aula A.
    • 12 febbraio 2019, dalle 9:30 alle 14:00 aula M.
• Primo appello fuori corso:
  • esame scritto: 25 marzo 2019.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Secondo appello fuori corso
  • esame scritto: 15 aprile 2019.
  • esame orale: a partire dal giorno dopo lo scritto.
• Primo appello estivo
  • esame scritto: 14 giugno 2019, 9:30 aula H. Traccia con soluzioni. Esiti.
  • esame orale:
    • 24 giugno, ore 9:30, aula 106
• Secondo appello estivo
  • esame scritto: 15 luglio 2019, ore 15:00 aula O. Traccia con soluzioni. Esiti.
  • esame orale: a partire dalle 9:30 di martedì 16 luglio, aula O.
• Terzo appello estivo
  • esame scritto: 6 settembre 2019 ore 9:30, aula I. Traccia con soluzioni. Esiti.
  • esame orale: 12 settembre 2019, ore 9:30, aula 22.

Prove intermedie:

Le prove intermedie si terranno:

• prima prova: mercoledì 17 ottobre dalle 12:30 alle 15:00. Traccia A con soluzioni. Traccia B con soluzioni. Esiti.
• seconda prova: mercoledì 21 novembre dalle 12:30 alle 15:00. Traccia A con soluzioni. Traccia B con soluzioni. Esiti
• terza prova: mercoledì 19 dicembre dalle 12:30 alle 15:00. Traccia A, Traccia B.  Esiti finali prove intermedie.
• Chi supera le prove intermedie può sostenere l’orale negli appelli di gennaio, febbraio, giugno o luglio.
• Per sostenere l’orale è comunque necessario registrarsi per l’appello su esse3 (come per fare lo scritto, ma presentandosi direttamente all’orale).
• Tracce 2016: Traccia 1, Traccia 2, Traccia 3, Traccia 4, Traccia 5,  Traccia 6, Traccia 7, Traccia 8.
• Tracce 2017: Traccia 1, Traccia 2, Traccia 3, Traccia 4, Prima prova intermedia A, Prima prova intermedia B, Seconda prova intermedia A,  Seconda prova intermedia B, Terza prova intermedia A, Terza prova intermedia B.

Commenti, lamentele, domande: scrivere a Luca Spada